Mô phỏng Toán Trung học phổ thông

Hàm số mũ y = aˣ và hàm số lôgarit y = logₐx

Toán Lớp 11

Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Đồ thị y = aˣ và y = logₐx đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. Kéo điểm M trên đồ thị hàm mũ, điểm đối xứng M' chạy trên đồ thị hàm lôgarit; kéo thanh a để thấy hàm đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1. Chế độ ứng dụng minh hoạ tăng trưởng dân số và phân rã phóng xạ, dùng lôgarit để tìm thời gian gấp đôi hoặc chu kỳ bán rã.

3 Chi tiết

Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toán Lớp 10

Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Vẽ miền nghiệm của hệ tối đa 3 bất phương trình dạng ax + by ≤ c (hoặc ≥, <, >) trên mặt phẳng toạ độ. Học sinh kéo điểm P để kiểm tra P có thuộc miền nghiệm không, kéo từng đường thẳng biên để đổi hằng số c, và bấm 'Hiện đỉnh' để thấy giá trị F = ax + by tại các đỉnh của miền, đỉnh đạt lớn nhất/nhỏ nhất được đánh dấu.

3 Chi tiết

PhET – Trung bình: phân chia và cân bằng

Toán Lớp 10

Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

Chia đều nước giữa các cốc, san bằng các cột số liệu để thấy số trung bình chính là mức san bằng. Học sinh so sánh số trung bình với trung vị trên cùng một mẫu và tìm điểm cân bằng của dữ liệu. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.

3 Chi tiết

Giới hạn của dãy số và của hàm số, hàm số liên tục

Toán Lớp 11

Giới hạn, hàm số liên tục

Chế độ dãy số: các điểm (n; uₙ) tiến về đường thẳng y = L, dải L ± ε kéo được cho thấy từ chỉ số N₀ trở đi mọi số hạng đều nằm trong dải. Chế độ hàm số: kéo điểm x tiến về x₀ từ hai phía, xem f(x) tiến về giới hạn trái/phải, nhận biết hàm gián đoạn hoặc không xác định tại x₀ và kết luận về tính liên tục.

3 Chi tiết

Đường đi và chu trình Euler – bài toán bảy cây cầu Königsberg

Toán Lớp 11

Làm quen với lí thuyết đồ thị

Vẽ hoặc sửa một đồ thị (đỉnh là vùng đất, cạnh là cây cầu) và xem ngay bậc của từng đỉnh, tổng bậc bằng hai lần số cạnh và kết luận theo số đỉnh bậc lẻ: có chu trình Euler, có đường đi Euler hay không có. Tự chạm từng cạnh để thử đi qua mỗi cạnh đúng một lần, hoặc cho thuật toán Fleury (tránh cầu) hay Hierholzer (ghép vòng) chạy từng bước để tìm đường.

2 Chi tiết

Đường thẳng và đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Toán Lớp 10

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đường thẳng Δ: ax + by + c = 0 với vectơ pháp tuyến n = (a; b) và vectơ chỉ phương u = (−b; a) vẽ ngay trên hình; đường tròn (C) tâm I bán kính R. Học sinh kéo tâm I, kéo điểm M tự do, hoặc kéo cả đường thẳng; khoảng cách d(I, Δ), d(M, Δ) tính theo công thức |ax₀ + by₀ + c|/√(a² + b²), vị trí tương đối của Δ và (C) (cắt, tiếp xúc, không cắt) cùng giao điểm, góc giữa Δ với Ox và với IM hiện tức thì.

2 Chi tiết

PhET – Cộng Vector: phương trình

Toán Lớp 10

Vectơ

Chọn các biểu thức như a + b = c, a - b = c hay 2a + b = c rồi kéo vectơ để thoả mãn phương trình. Học sinh thấy ngay tác dụng của việc nhân vectơ với một số âm hoặc dương lên hướng và độ dài. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.

2 Chi tiết

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách trong hình chóp đều

Toán Lớp 11

Quan hệ vuông góc trong không gian

Hình chóp đều S.ABCD (hoặc S.ABC) xoay được bằng chuột hoặc ngón tay. Mô phỏng dựng hình chiếu của cạnh bên SA (hoặc trung đoạn SM) lên mặt đáy, tô góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hiện tan của góc theo chiều cao và cạnh đáy; đồng thời dựng khoảng cách từ S đến đáy và từ tâm O đến mặt bên (SBC).

2 Chi tiết

Định lí côsin, định lí sin và diện tích tam giác

Toán Lớp 10

Hệ thức lượng trong tam giác

Tam giác ABC dựng từ hai cạnh a, b và góc xen giữa C; học sinh kéo ba đỉnh tuỳ ý. Mọi cạnh, góc hiện trực tiếp cùng kiểm chứng số: c² = a² + b² − 2ab·cosC, a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R, diện tích S = ½ab·sinC = √(p(p−a)(p−b)(p−c)) = abc/4R = pr. Tuỳ chọn hiện đường tròn ngoại tiếp (bán kính R) và đường cao.

2 Chi tiết

Các số đặc trưng của mẫu số liệu – kéo điểm dữ liệu

Toán Lớp 10

Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

Mẫu số liệu vẽ thành biểu đồ chấm trên trục số; học sinh kéo từng điểm (hoặc bấm 'Ngẫu nhiên') và thấy số trung bình, trung vị, tứ phân vị Q₁, Q₂, Q₃, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn cập nhật tức thì. Biểu đồ hộp vẽ phía dưới, giá trị bất thường (ngoài [Q₁ − 1,5ΔQ; Q₃ + 1,5ΔQ]) đánh dấu ×; kéo một điểm ra rất xa để thấy trung bình đổi mạnh còn trung vị hầu như không đổi.

2 Chi tiết

Vectơ: tổng, hiệu, tích với một số và tích vô hướng

Toán Lớp 10

Vectơ

Hai vectơ u, v vẽ từ gốc O trên lưới toạ độ; học sinh kéo ngọn của u, v (bắt vào lưới) và chọn phép toán. Tổng theo quy tắc hình bình hành, hiệu u − v nối ngọn v tới ngọn u, tích k·u cùng phương, tích vô hướng u·v = |u||v|cos(u, v) = x₁x₂ + y₁y₂ với góc và hình chiếu hiện rõ; toạ độ và số liệu cập nhật tức thì.

2 Chi tiết

PhET – Trung tâm và độ biến thiên

Toán Lớp 10

Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

Đặt các quả bóng lên trục số để tạo mẫu số liệu rồi xem số trung bình, trung vị và độ phân tán cập nhật ngay. Học sinh thêm một giá trị rất lớn để thấy số trung bình bị kéo lệch còn trung vị thì hầu như không đổi. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.

2 Chi tiết

Số trung bình, trung vị, mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Toán Lớp 11

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Sinh một mẫu điểm kiểm tra thang 100 rồi ghép nhóm thành biểu đồ tần số. Học sinh đổi độ rộng nhóm, dạng phân phối, bấm vào từng cột để xem tần số và tần số tích luỹ; mô phỏng tính số trung bình, trung vị, mốt theo công thức ghép nhóm và so với giá trị tính từ số liệu gốc.

2 Chi tiết

Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng qua ba điểm

Toán Lớp 11

Quan hệ song song trong không gian

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' xoay được bằng chuột hoặc ngón tay. Ba điểm M ∈ AB, N ∈ AD, P ∈ CC' kéo được dọc cạnh; mô phỏng dựng thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (MNP), tô màu đa giác thiết diện và chỉ ra các cặp giao tuyến song song trên hai mặt đối diện.

2 Chi tiết

PhET – Vòng tròn lượng giác

Toán Lớp 11

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Kéo điểm chạy trên đường tròn lượng giác và xem sin, cos, tan của góc hiện ngay cùng đồ thị hàm số. Học sinh chuyển giữa độ và radian, quan sát dấu của các giá trị lượng giác theo từng góc phần tư. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.

2 Chi tiết

PhET – Máy vẽ đồ thị vi tích phân

Toán Lớp 12

Nguyên hàm và tích phân

Vẽ tự do đồ thị một hàm số rồi xem ngay đồ thị đạo hàm và đồ thị nguyên hàm của nó. Học sinh kéo đường cong để nhận ra quan hệ giữa dấu của đạo hàm với chiều biến thiên và giữa diện tích dưới đồ thị với nguyên hàm. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.

2 Chi tiết

Giải tam giác – đo bề rộng sông bằng định lí sin, côsin

Toán Lớp 10

Giải tam giác

Đo bề rộng một con sông mà không cần qua sông: đo đoạn AB trên bờ và hai góc nhìn tới cây C bên kia, dùng định lí sin để tính. Bốn bài toán khác cho kéo đỉnh tam giác và chọn yếu tố đã biết (ba cạnh; hai cạnh và góc xen giữa; một cạnh và hai góc; hai cạnh và góc không xen giữa với 0, 1 hoặc 2 nghiệm), từng bước giải hiện kèm số.

1 Chi tiết

Cấp số nhân lùi vô hạn – tổng riêng tiến tới tổng

Toán Lớp 11

Giới hạn của dãy số

Cộng dần các số hạng uₙ = u₁·qⁿ⁻¹ như những bước nhảy trên trục số (nghịch lí Zeno) và xem đồ thị tổng riêng Sₙ. Với |q| < 1, Sₙ tiến về S = u₁/(1 − q); với |q| ≥ 1 dãy tổng riêng phân kì. Kéo công bội q, số hạng đầu u₁, xem sai lệch |S − Sₙ| và số số hạng cần cộng.

1 Chi tiết

Xác suất cổ điển: không gian mẫu và biến cố

Toán Lớp 10

Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Liệt kê toàn bộ không gian mẫu Ω khi tung 2–3 đồng xu hoặc 1–2 con xúc xắc (bảng 6 × 6 với mặt xúc xắc vẽ chấm). Học sinh chọn biến cố có sẵn hoặc bấm từng kết quả để tự tạo biến cố A, thấy n(A), n(Ω) và P(A) = n(A)/n(Ω); bấm 'Tung N lần' để tần suất thực nghiệm chạy dần về xác suất lí thuyết.

1 Chi tiết

Cấp số cộng, cấp số nhân và lãi đơn – lãi kép

Toán Lớp 11

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Đồ thị các số hạng u₁…uₙ của cấp số cộng (điểm thẳng hàng) hoặc cấp số nhân (điểm nằm trên đường cong mũ). Bấm vào một cột để xem số hạng uₖ và tổng Sₖ tính bằng công thức; chế độ lãi suất so sánh lãi đơn (cấp số cộng) với lãi kép (cấp số nhân) qua từng kỳ.

1 Chi tiết

Chuyên đề Toán 11 – phép biến hình, lí thuyết đồ thị, vẽ kĩ thuật

Toán Lớp 11

Chuyên đề học tập

Ba chuyên đề học tập của Toán 11 trong một mẫu, chọn bằng tham số chuyên đề. Phép biến hình: kéo ba đỉnh của tam giác hoặc kéo vectơ tịnh tiến để thấy ảnh qua phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự và phép đối xứng trục cùng công thức toạ độ. Lí thuyết đồ thị: kéo các đỉnh, đếm bậc, xét bài toán bảy cây cầu Euler và bấm để máy tìm đường đi hoặc chu trình Euler, tô từng cạnh theo thứ tự đi. Vẽ kĩ thuật: xoay khối hình chữ L, chữ T hoặc khối có rãnh và xem ba hình chiếu vuông góc được dựng tự động.

1 Chi tiết

Đường tròn lượng giác và đồ thị sin, cos, tan

Toán Lớp 11

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Kéo điểm M trên đường tròn lượng giác, điểm tương ứng chạy đồng bộ trên đồ thị y = sin x, cos x hoặc tan x. Đường y = m cắt đồ thị cho thấy nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản, các nghiệm được đánh dấu cả trên đường tròn lẫn đồ thị kèm công thức nghiệm tổng quát.

1 Chi tiết

Ba đường conic theo tâm sai

Toán Lớp 10

Ba đường conic

Cùng một tiêu điểm và một đường chuẩn, chỉ đổi tâm sai e: e < 1 cho elip, e = 1 cho parabol, e > 1 cho hypebol. Mô phỏng vẽ đường conic, đánh dấu tiêu điểm, trục và cho kiểm chứng tính chất MF = e·d(M, Δ) tại điểm M kéo được trên đường.

1 Chi tiết

Hàm số liên tục tại một điểm

Toán Lớp 11

Hàm số liên tục

Hàm cho bằng hai nhánh, ghép tại x₀ và có tham số m điều chỉnh được. Mô phỏng tính giới hạn trái, giới hạn phải và giá trị f(x₀) rồi đối chiếu ba số đó, cho thấy hàm chỉ liên tục khi cả ba bằng nhau — kéo m để đồ thị từ chỗ đứt nối liền lại.

1 Chi tiết