Xác suất có điều kiện và công thức Bayes: xét nghiệm bệnh

Xác suất có điều kiện, công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes (Toán 12) được đặt vào bài toán xét nghiệm y khoa, nơi trực giác thường sai lệch lớn. Học sinh chỉnh tỉ lệ mắc bệnh trong dân số (0,1% đến 50%), độ nhạy P(+|B) và độ đặc hiệu P(−|B̄) (50% đến 100%), cùng số người trong bảng 2×2. Sơ đồ cây, bảng 2×2 và lưới 1000 chấm màu thể hiện cùng một phép tính: P(+) theo công thức xác suất toàn phần và P(B|+) theo công thức Bayes. Với tỉ lệ mắc 1%, độ nhạy 95%, độ đặc hiệu 90%, phần lớn người dương tính thực ra không mắc bệnh, vì nhóm khỏe quá đông. Học sinh phân biệt được P(+|B) với P(B|+), hai đại lượng hay bị đánh đồng. Câu hỏi gợi ý: – Vì sao P(B|+) thấp dù độ nhạy cao? – Tăng tỉ lệ mắc bệnh thì P(B|+) thay đổi thế nào? – Xét nghiệm lần hai cho người dương tính có tác dụng gì?