Thang lôgarit và tuyến tính hoá: đồ thị nửa lôgarit, lôgarit – lôgarit

Mô phỏng thuộc chủ đề Hàm số mũ và hàm số lôgarit (Toán 11): lấy lôgarit thập phân hai vế biến một quan hệ cong thành đường thẳng. Nếu y = a·bˣ thì log y = log a + x·log b, nên đồ thị log y theo x (nửa lôgarit) thẳng với hệ số góc log b; nếu y = a·xⁿ thì log y = log a + n·log x, nên đồ thị log y theo log x (lôgarit – lôgarit) thẳng với hệ số góc n. Sáu bộ số liệu: phân rã iốt-131, vi khuẩn sinh sôi, số trận động đất mỗi năm theo độ lớn (USGS), chu kì các hành tinh (NASA), chu kì con lắc đơn và công suất chuyển hoá của động vật có vú (định luật Kleiber). Chọn bộ số liệu rồi bấm các cặp trục y – x, log y – x, log y – log x: trục lôgarit ghi giá trị thật 1, 10, 100… kèm chính lôgarit ở mép, tam giác hệ số góc và bảng số liệu có cột log x, log y. Phần thông tin đổi hệ số góc m và tung độ gốc c thành a = 10ᶜ, b = 10ᵐ hoặc n = m, rồi suy ra chu kì bán rã, thời gian nhân đôi, hệ số b của Gutenberg–Richter, định luật Kepler thứ ba hay gia tốc trọng trường g. Chọn Tự kéo để đặt đường thẳng bằng hai điểm và so tổng bình phương phần dư với đường tốt nhất; biểu đồ phần dư cho biết điểm có thật sự thẳng hàng. Màn Thang lôgarit đặt hai điểm A, B trên thang Richter, đề-xi-ben hoặc pH và cho thấy mỗi bước là một lần nhân 10, so với cách hai đại lượng trông trên thang tuyến tính. Câu hỏi gợi ý: – Trên cặp trục nào số liệu iốt-131 thẳng hàng, và từ hệ số góc em tìm được chu kì bán rã bao nhiêu? – Hệ số góc của đồ thị lôgarit – lôgarit các hành tinh cho biết gì về định luật Kepler thứ ba? – Âm 90 dB có cường độ gấp bao nhiêu lần âm 60 dB, và vì sao không phải gấp 1,5 lần?