Mô phỏng Toán Trung học phổ thông

Chọn bộ số liệu thực tế (nguội đi của cốc nước nóng, nồng độ thuốc, dân số thế giới, nấm men, quả bóng ném lên, thuỷ triều, độ dài ngày, pH, định luật Kepler, chi phí in) rồi khớp mô hình bậc nhất, bậc hai, mũ, mũ có tiệm cận, luỹ thừa, lôgarit, logistic hoặc hình sin bằng bình phương nhỏ nhất hay tự kéo tham số. Biểu đồ phần dư, R² và bảng so sánh giúp chọn mô hình tốt nhất, kiểm tra lại trên số liệu mới; màn Tuyến tính hoá dùng đồ thị nửa lôgarit và lôgarit – lôgarit.

Rút hàng nghìn lần từ hai phân phối độc lập (xúc xắc, bảng giá trị hoặc phân phối chuẩn) để dựng X + Y, X − Y, aX + b, aX + bY, tổng hoặc trung bình của k bản sao, rồi so biểu đồ với phân phối chính xác và các quy tắc E(aX + b) = aE(X) + b, V(aX + b) = a²V(X), E(X ± Y) = E(X) ± E(Y), V(X ± Y) = V(X) + V(Y). Có các tình huống thực tế (tổng khối lượng bưu kiện, hiệu thời gian chạy, đổi °C sang °F, thang máy) và màn ước lượng so sánh phương sai chia cho n với chia cho n − 1 và khoảng biến thiên của mẫu.

Chọn hai hàm f, g (bậc nhất, bậc hai, mũ, căn, nghịch đảo) với tham số a, b. Màn Hàm hợp vẽ sơ đồ ánh xạ x → g(x) → f(g(x)) và đồ thị f∘g, so sánh với g∘f, tính tập xác định và tập giá trị. Màn Cộng, nhân hàm cộng hoặc nhân tung độ. Màn Hàm ngược lấy đối xứng đồ thị qua y = x, thử đường thẳng nằm ngang, giới hạn tập xác định và so sánh hệ số góc tiếp tuyến tại hai điểm đối xứng.

Nhập hai hàm f và g bất kì (hoặc đường ngang y = k) để thấy nghiệm của f(x) = g(x) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị, còn tập nghiệm của f(x) < g(x) là các khoảng được tô trên trục hoành. Thanh trượt k cho thấy số nghiệm thay đổi thế nào, đường h(x) = f(x) − g(x) cho thấy cách chuyển vế về dạng h(x) = 0, và phần Kiểm tra đại số chỉ ra nghiệm ngoại lai do bình phương hai vế hoặc quy đồng khử mẫu.

Chọn một trong ba hàm vị trí s(t), vận tốc v(t) hoặc gia tốc a(t) (đa thức, lượng giác, hàm mũ, kể cả gia tốc thay đổi) và xem chất điểm chạy trên đường thẳng cùng ba đồ thị s–t, v–t, a–t gắn với nhau bằng đạo hàm và tích phân. Mô phỏng tô diện tích dưới đồ thị v để tách độ dời ∫v dt với quãng đường ∫|v| dt, đánh dấu lúc vật dừng và đổi chiều, cho biết khi nào vật nhanh dần hay chậm dần.

Chọn hàm gốc (x, x², x³, |x|, √x, 1/x, 1/x², 2ˣ, eˣ, ln x, sin x) rồi kéo a, b, h, k trong g(x) = a·f(b(x − h)) + k để thấy phép co giãn, đối xứng và tịnh tiến; mũi tên nối điểm đặc biệt với ảnh của nó, nút Xem từng bước diễn lại các phép biến đổi theo đúng thứ tự. Màn Đồ thị suy ra vẽ |g(x)|, g(|x|), 1/g(x), [g(x)]²; màn Tính đối xứng kiểm tra hàm chẵn, hàm lẻ và hàm tự nghịch đảo.