Mặt phẳng và mặt cầu trong Oxyz: khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng

Chương Phương pháp tọa độ trong không gian (Toán 12) gồm phương trình mặt phẳng, mặt cầu và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Hình 3D xoay được giúp học sinh hình dung vị trí tương đối thay vì chỉ so hai con số. Học sinh đặt hệ số A, B, C, D của mặt phẳng (P), chọn tâm I của mặt cầu và bán kính R. Vectơ pháp tuyến n = (A; B; C) và đoạn vuông góc IH được vẽ trong hệ Oxyz. Mô phỏng tính d(I, (P)) = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D|/√(A² + B² + C²) rồi so với R: d < R thì mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn (vẽ đường tròn giao, bán kính r = √(R² − d²)), d = R thì tiếp xúc tại H, d > R thì không cắt. Đổi D làm (P) tịnh tiến theo phương pháp tuyến. Câu hỏi gợi ý: – Khi nào đường tròn giao có bán kính bằng R? – Tìm D để (P) tiếp xúc mặt cầu. – Điểm H có vai trò gì đối với đường tròn giao?