Vectơ: tổng, hiệu, tích với một số và tích vô hướng

Chương Vectơ của Toán 10 gồm tổng và hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số và tích vô hướng. Đặt cả bốn phép toán trên cùng một lưới toạ độ giúp học sinh liên kết cách tính hình học với cách tính bằng toạ độ. Hai vectơ u, v vẽ từ gốc O, toạ độ mỗi thành phần chỉnh từ −6 đến 6 (kéo ngọn vectơ, bắt vào lưới); số k từ −3 đến 3. Chọn phép tổng để thấy quy tắc hình bình hành, phép hiệu để thấy u − v là vectơ nối ngọn v tới ngọn u, phép k·u để thấy vectơ cùng phương, đổi hướng khi k âm. Với tích vô hướng, góc giữa hai vectơ và hình chiếu được vẽ rõ, kèm công thức u·v = |u||v|cos(u, v) = x₁x₂ + y₁y₂. Học sinh nhận ra u·v âm khi góc tù, bằng 0 khi hai vectơ vuông góc. Câu hỏi gợi ý: – Tìm v để u·v = 0 với u = (4; 1). – Vì sao tích vô hướng là một số chứ không phải vectơ? – Hiệu u − v và v − u khác nhau thế nào?