Công thức lượng giác: hệ thức cơ bản, công thức cộng, nhân đôi và a cos x + b sin x

Mô phỏng thuộc chủ đề Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (Toán 11), bài Công thức lượng giác. Mỗi công thức được dựng thành hình: trên đường tròn đơn vị, ba tam giác vuông có cạnh cos θ, sin θ, tan θ, cot θ cho ba hệ thức cơ bản; hai tam giác vuông chồng lên nhau (góc α rồi góc β, cạnh huyền 1) trong một hình chữ nhật cho ngay sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β và cos(α ± β) = cos α cos β ∓ sin α sin β; tam giác nội tiếp nửa đường tròn cho sin 2θ = 2 sin θ cos θ và cos 2θ = 2cos²θ − 1 = 1 − 2sin²θ. Biểu thức a cos θ + b sin θ được viết lại thành R cos(θ − α) với R = √(a² + b²). Kéo điểm trên hình hoặc dùng thanh trượt: các đoạn thẳng đổi độ dài, bảng bên dưới thay số vào hai vế của từng công thức để thấy chúng luôn bằng nhau, và chỉ ra nhầm lẫn thường gặp sin(α + β) ≠ sin α + sin β. Ở màn a cos θ + b sin θ, đồ thị hai sóng a cos θ, b sin θ, tổng của chúng và sóng R cos(θ − α) trùng khít; vectơ (a; b) cho R và α, điểm cực đại hiện trên đồ thị. Màn Kiểm tra đẳng thức có bộ đọc biểu thức riêng: nhập hai vế theo x (radian) hoặc chọn mẫu, kể cả các mẫu sai, để xem hai đồ thị trùng nhau hay tìm được phản ví dụ. Câu hỏi gợi ý: – Trên hình chữ nhật, đoạn nào bằng sin α cos β và đoạn nào bằng cos α sin β, vì sao tổng của chúng là sin(α + β)? – Với a = 3, b = 4, giá trị lớn nhất của 3cos θ + 4sin θ là bao nhiêu và đạt tại góc nào? – Vì sao cos(x + π/4) = cos x + cos π/4 không phải đồng nhất thức, và em tìm được phản ví dụ nào?