Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (Toán 12) định nghĩa tiệm cận đứng, ngang, xiên qua giới hạn. Học sinh hay thuộc lòng "nghiệm mẫu là tiệm cận đứng" mà không hiểu vì sao. Chọn dạng y = (ax + b)/(cx + d) hoặc y = (ax² + bx + c)/(x + d), rồi đổi các hệ số. Với dạng thứ nhất, c khác 0 cho tiệm cận đứng x = −d/c và tiệm cận ngang y = a/c; khi ad − bc = 0 hàm suy biến thành hằng và tiệm cận đứng biến mất. Với dạng thứ hai, bậc tử lớn hơn bậc mẫu một đơn vị sinh tiệm cận xiên. Bảng giá trị khi x tiến tới nghiệm của mẫu cho thấy y tăng hoặc giảm vô hạn, còn khi x ra vô cực thì hiệu giữa y và đường tiệm cận dần về 0. Câu hỏi gợi ý: – Nghiệm của mẫu có luôn cho tiệm cận đứng không? – Tìm tiệm cận xiên của y = (x² + 1)/(x − 2). – Đồ thị có thể cắt tiệm cận ngang không?