Giới hạn của dãy số và của hàm số, hàm số liên tục

Chương Giới hạn, hàm số liên tục (Toán 11) là khái niệm trừu tượng nhất bậc phổ thông. Dải ε và điểm chạy về x₀ biến định nghĩa thành hình ảnh. Chế độ dãy số cho chọn uₙ = 1/n, (−1)ⁿ/n, (2n + 1)/(n + 1) hoặc (−1)ⁿ. Các điểm (n; uₙ) tiến về đường y = L; thu hẹp ε để thấy chỉ số N₀ lớn dần nhưng luôn tồn tại, còn với (−1)ⁿ thì không có dải nào chứa được mọi số hạng về sau. Chế độ hàm số gồm (x² − 1)/(x − 1), sin x / x, |x|/x và x²; kéo x về x₀ từ hai phía để so giới hạn trái, phải với giá trị f(x₀). Học sinh phân biệt: hàm không xác định tại x₀ vẫn có thể có giới hạn, còn |x|/x có giới hạn một phía khác nhau tại 0. Câu hỏi gợi ý: – Với ε = 0,1, từ số hạng nào uₙ = 1/n nằm trong dải? – Giới hạn của (x² − 1)/(x − 1) khi x → 1 bằng bao nhiêu? – Hàm nào trong bốn hàm liên tục tại 0?