1
Chạy mô phỏng
Cần đăng nhập để mở; tài khoản miễn phí.
Luôn dùng bản mới nhất; khi bạn sửa lần đầu mới tạo bản riêng, bản gốc không đổi.
Parabol và tiếp tuyến tại điểm chạy
Đồ thị y = ax² + bx + c với một điểm M chạy trên parabol. Kéo M bằng chuột hoặc ngón tay; tiếp tuyến tại M vẽ theo hệ số góc y'(x) = 2ax + b, hiện tọa độ M, hệ số góc và phương trình tiếp tuyến.
Bài Ý nghĩa hình học của đạo hàm, tiếp tuyến (Toán 11, chương Đạo hàm) phát biểu: đạo hàm tại x₀ là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x₀.
Học sinh đặt a, b, c của y = ax² + bx + c và hoành độ ban đầu x₀ của M, rồi kéo M chạy trên parabol bằng chuột hay ngón tay. Tiếp tuyến tại M vẽ theo hệ số góc y'(x₀) = 2ax₀ + b; toạ độ M, hệ số góc và phương trình tiếp tuyến y = y'(x₀)(x − x₀) + y₀ hiện liên tục. Khi M qua đỉnh, hệ số góc đổi dấu và tiếp tuyến nằm ngang đúng tại đỉnh. Học sinh thấy tiếp tuyến chỉ "chạm" parabol tại M và nằm hoàn toàn một phía, sửa quan niệm tiếp tuyến là đường "cắt tại một điểm".
Câu hỏi gợi ý:
– Tại điểm nào tiếp tuyến song song với trục hoành?
– Viết phương trình tiếp tuyến của y = x² − 2x − 3 tại x₀ = 2.
– Hệ số góc thay đổi thế nào khi M chạy từ trái sang phải?
Tham số điều chỉnh được
- Hệ số a (-5–5)
- Hệ số b (-10–10)
- Hệ số c (-10–10)
- Hoành độ ban đầu của M (-8–8)
