3
Chạy mô phỏng
Cần đăng nhập để mở; tài khoản miễn phí.
Luôn dùng bản mới nhất; khi bạn sửa lần đầu mới tạo bản riêng, bản gốc không đổi.
Hàm số mũ y = aˣ và hàm số lôgarit y = logₐx
Đồ thị y = aˣ và y = logₐx đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. Kéo điểm M trên đồ thị hàm mũ, điểm đối xứng M' chạy trên đồ thị hàm lôgarit; kéo thanh a để thấy hàm đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1. Chế độ ứng dụng minh hoạ tăng trưởng dân số và phân rã phóng xạ, dùng lôgarit để tìm thời gian gấp đôi hoặc chu kỳ bán rã.
Bài Hàm số mũ, hàm số lôgarit (Toán 11) trình bày hai hàm ngược nhau. Hình ảnh đối xứng qua đường thẳng y = x giúp nhớ tính chất của hàm lôgarit từ hàm mũ.
Học sinh đổi cơ số a (0,1 đến 5, a ≠ 1) và vị trí ban đầu của điểm M. Khi a > 1 cả hai đồ thị đi lên, khi 0 < a < 1 cả hai đi xuống; y = aˣ luôn qua (0; 1), y = logₐx luôn qua (1; 0). Kéo M trên đồ thị hàm mũ, điểm đối xứng M' chạy trên đồ thị lôgarit, toạ độ đổi chỗ. Chế độ ứng dụng minh hoạ tăng trưởng dân số (gấp a lần mỗi kỳ) và phân rã phóng xạ (còn a lần sau mỗi kỳ), dùng lôgarit để tìm thời gian gấp đôi hoặc chu kỳ bán rã.
Câu hỏi gợi ý:
– Vì sao logₐx chỉ xác định khi x > 0?
– Nếu M(2; 4) thuộc y = 2ˣ thì điểm nào thuộc y = log₂x?
– Dân số gấp 1,02 lần mỗi năm thì sau bao lâu gấp đôi?
Tham số điều chỉnh được
- Cơ số a (a > 0, a ≠ 1) (0,1–5)
- Hoành độ ban đầu của điểm M (-3–3)
- Hiện đồ thị y = logₐx
- Ứng dụng minh hoạ
- Hiện đường thẳng y = x và cặp điểm đối xứng
