Vòng tròn lượng giác

Giá trị lượng giác của góc lượng giác (Toán 11, Chương trình GDPT 2018) được định nghĩa qua vòng tròn lượng giác: với điểm M nằm trên đường tròn bán kính 1, hoành độ của M là cos θ, tung độ là sin θ, còn tan θ là tỉ số của chúng — mô phỏng này dựng lại chính định nghĩa đó thay vì chỉ cho học sinh học thuộc bảng giá trị. Học sinh kéo điểm M quanh vòng tròn (hoặc kéo trực tiếp trên đồ thị bên cạnh); tam giác tham chiếu nét đứt cho thấy cos θ và sin θ chính là hai cạnh góc vuông, còn khi chọn xem tan θ, một đoạn thẳng dựng trên đường tiếp tuyến tại điểm (1;0) minh hoạ vì sao tan không xác định khi cos θ = 0. Góc hiển thị song song bằng độ và radian, tự đếm số vòng quay khi kéo vượt quá 360° hoặc dưới −360°, còn tuỳ chọn gắn góc đặc biệt giúp điểm tự hút vào 0°, 30°, 45°, 60°, 90°... để đọc ngay giá trị đúng dạng căn thức (√2/2, √3/2, √3/3...) thay vì số thập phân gần đúng. Đồ thị đồng bộ vẽ đúng hàm sin, cos hoặc tan theo góc với một chấm chỉ thị chạy theo, cho thấy tính tuần hoàn qua nhiều vòng quay. Cách trình bày song song "vòng tròn – tam giác – đồ thị" giúp học sinh tự suy ra dấu của sin, cos, tan theo từng góc phần tư thay vì ghi nhớ máy móc, đồng thời thấy trực quan lý do tan θ không xác định tại 90°, 270°. Câu hỏi gợi ý: – Ở góc phần tư thứ ba, sin θ và cos θ mang dấu gì, vì sao tan θ lại dương? – Kéo điểm M quay hai vòng rưỡi thì góc θ bằng bao nhiêu độ và bao nhiêu radian? – Vì sao đoạn biểu diễn tan θ trên đường tiếp tuyến biến mất khi M ở vị trí 90°?