Mô phỏng Toán

Mô phỏng tương tác Toán miễn phí cho giáo viên, mở là dạy được ngay.

104 nội dung
Tạo mô phỏng của bạn
Căn bậc hai, căn bậc ba – cạnh hình vuông và khối lập phương
Căn bậc hai, căn bậc ba – cạnh hình vuông và khối lập phương
Toán Lớp 9
Căn bậc hai và căn bậc ba
Hình vuông diện tích S có cạnh √S; khối lập phương thể tích V có cạnh ∛V. Học sinh kéo góc hình vuông hoặc đỉnh khối lập phương để đổi S, V và thấy cạnh thay đổi; phần “kẹp” ước lượng căn bằng cách kẹp giữa hai số nguyên rồi thêm từng chữ số thập phân, giống cách làm trong SGK.
1 Chi tiết
Đường tròn – dây cung và tiếp tuyến
Đường tròn – dây cung và tiếp tuyến
Toán Lớp 9
Đường tròn
Đường tròn (O; R) với một dây AB và điểm M bên ngoài. Kéo trung điểm H của dây để đổi khoảng cách OH và thấy OH ⟂ AB, AB = 2√(R² − OH²); kéo M để thấy hai tiếp tuyến MT₁, MT₂ bằng nhau và OT ⟂ MT; kéo điểm trên đường tròn để đổi bán kính. Khi M vào trong đường tròn thì không còn tiếp tuyến.
1 Chi tiết
Đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và đa giác đều
Đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và đa giác đều
Toán Lớp 9
Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp
Kéo ba đỉnh tam giác: tâm O của đường tròn ngoại tiếp là giao ba đường trung trực, tâm I của đường tròn nội tiếp là giao ba đường phân giác; bán kính R, r và các trường hợp đặc biệt (tam giác vuông: O là trung điểm cạnh huyền; tam giác đều: O ≡ I) hiện ngay. Chế độ đa giác đều: đổi số cạnh n, kéo đỉnh để đổi bán kính, thấy R, r và cạnh a liên hệ với nhau.
1 Chi tiết
Parabol y = ax² và phương trình bậc hai
Parabol y = ax² và phương trình bậc hai
Toán Lớp 9
Hàm số y = ax² và phương trình bậc hai một ẩn
Đồ thị hàm số y = ax² cùng đường thẳng y = bx + c. Kéo điểm trên parabol để đổi a (bề lõm quay lên/xuống, rộng/hẹp), kéo hai điểm trên đường thẳng để đổi b, c. Hoành độ giao điểm là nghiệm của ax² − bx − c = 0: Δ = b² + 4ac hiện ngay, cùng số giao điểm 0, 1 hay 2 và công thức nghiệm.
1 Chi tiết
Ba đường conic theo tâm sai
Ba đường conic theo tâm sai
Toán Lớp 10
Ba đường conic
Cùng một tiêu điểm và một đường chuẩn, chỉ đổi tâm sai e: e < 1 cho elip, e = 1 cho parabol, e > 1 cho hypebol. Mô phỏng vẽ đường conic, đánh dấu tiêu điểm, trục và cho kiểm chứng tính chất MF = e·d(M, Δ) tại điểm M kéo được trên đường.
1 Chi tiết
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp – chọn k trong n vật
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp – chọn k trong n vật
Toán Lớp 10
Đại số tổ hợp
n vật đánh chữ A, B, C… nằm trên hàng; học sinh bấm để chọn k vật (có thứ tự hoặc không) và so với danh sách liệt kê đầy đủ mọi cách chọn. Số cách tính theo công thức Pₙ = n!, Aₙᵏ = n!/(n − k)!, Cₙᵏ = n!/(k!(n − k)!) kèm tích khai triển; tam giác Pascal vẽ phía dưới với ô Cₙᵏ được tô, cho thấy Cₙᵏ = Cₙ₋₁ᵏ⁻¹ + Cₙ₋₁ᵏ.
1 Chi tiết
Hàm số bậc hai y = ax² + bx + c: đỉnh, trục đối xứng, bảng biến thiên
Hàm số bậc hai y = ax² + bx + c: đỉnh, trục đối xứng, bảng biến thiên
Toán Lớp 10
Hàm số, đồ thị và ứng dụng
Đồ thị parabol y = ax² + bx + c với ba thanh trượt a, b, c ngay trong mô phỏng; học sinh cũng có thể kéo trực tiếp đỉnh I để đổi b, c. Toạ độ đỉnh I(−b/2a; −Δ/4a), trục đối xứng x = −b/2a, giao điểm với hai trục, Δ và bảng biến thiên (mũi tên lên/xuống theo dấu a) vẽ tự động và cập nhật tức thì.
1 Chi tiết
PhET – Đồ thị hàm bậc 2
PhET – Đồ thị hàm bậc 2
Toán Lớp 10
Hàm số, đồ thị và ứng dụng
Chỉnh các hệ số a, b, c bằng thanh trượt và quan sát parabol đổi bề rộng, chiều quay, vị trí đỉnh. Học sinh hiện đỉnh, trục đối xứng, nghiệm để nối công thức với hình dạng đồ thị. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.
1 Chi tiết
PhET – Cộng vector
PhET – Cộng vector
Toán Lớp 10
Vectơ
Kéo các vectơ lên mặt phẳng toạ độ và xem vectơ tổng được dựng theo quy tắc hình bình hành. Học sinh đọc độ dài, góc, hoành độ và tung độ của từng vectơ thành phần và của vectơ tổng. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.
1 Chi tiết
Xác suất cổ điển: không gian mẫu và biến cố
Xác suất cổ điển: không gian mẫu và biến cố
Toán Lớp 10
Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Liệt kê toàn bộ không gian mẫu Ω khi tung 2–3 đồng xu hoặc 1–2 con xúc xắc (bảng 6 × 6 với mặt xúc xắc vẽ chấm). Học sinh chọn biến cố có sẵn hoặc bấm từng kết quả để tự tạo biến cố A, thấy n(A), n(Ω) và P(A) = n(A)/n(Ω); bấm 'Tung N lần' để tần suất thực nghiệm chạy dần về xác suất lí thuyết.
1 Chi tiết
Hàm số liên tục tại một điểm
Hàm số liên tục tại một điểm
Toán Lớp 11
Hàm số liên tục
Hàm cho bằng hai nhánh, ghép tại x₀ và có tham số m điều chỉnh được. Mô phỏng tính giới hạn trái, giới hạn phải và giá trị f(x₀) rồi đối chiếu ba số đó, cho thấy hàm chỉ liên tục khi cả ba bằng nhau — kéo m để đồ thị từ chỗ đứt nối liền lại.
1 Chi tiết
Parabol và tiếp tuyến tại điểm chạy
Parabol và tiếp tuyến tại điểm chạy
Toán Lớp 11
Đạo hàm
Đồ thị y = ax² + bx + c với một điểm M chạy trên parabol. Kéo M bằng chuột hoặc ngón tay; tiếp tuyến tại M vẽ theo hệ số góc y'(x) = 2ax + b, hiện tọa độ M, hệ số góc và phương trình tiếp tuyến.
1 Chi tiết
PhET – Phòng thí nghiệm đạn tử
PhET – Phòng thí nghiệm đạn tử
Toán Lớp 11
Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Bắn nhiều lần cùng một vật và ghi lại tầm xa của từng lần để tạo một mẫu số liệu lớn. Học sinh ghép nhóm dữ liệu thành biểu đồ tần số rồi tính số trung bình, trung vị của mẫu ghép nhóm. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.
1 Chi tiết
Quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất trên sơ đồ Venn và sơ đồ cây
Quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất trên sơ đồ Venn và sơ đồ cây
Toán Lớp 11
Các quy tắc tính xác suất
Sơ đồ Venn với diện tích tỉ lệ xác suất: kéo biến cố B lại gần hoặc ra xa A để đổi P(AB), thấy ngay P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB), khi nào hai biến cố xung khắc, khi nào độc lập. Sơ đồ cây hai bước hiện P(B|A), P(B|Ā) và các xác suất giao; nút gieo ngẫu nhiên so tần suất thực nghiệm với xác suất lí thuyết.
1 Chi tiết
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
Toán Lớp 12
Ứng dụng hình học của tích phân
Chọn hai đường và xem miền phẳng giữa chúng được tô. Mô phỏng chia miền bằng các dải hẹp để thấy ∫(f − g)dx chính là tổng diện tích các dải khi số dải tăng, đồng thời cảnh báo trường hợp hai đồ thị đổi vai trò trên–dưới trong đoạn nên phải tách tích phân theo dấu của f − g.
1 Chi tiết
Phương sai, độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị của mẫu ghép nhóm
Phương sai, độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị của mẫu ghép nhóm
Toán Lớp 12
Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm
Hai mẫu số liệu có cùng số trung bình nhưng độ phân tán khác nhau được ghép nhóm và vẽ chồng lên nhau. Kéo thanh σ của từng mẫu để thấy biểu đồ dẹt ra hay tập trung lại; mô phỏng tính khoảng biến thiên, tứ phân vị Q₁, Q₃, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn theo công thức ghép nhóm rồi so sánh hai mẫu.
1 Chi tiết
Mặt phẳng và mặt cầu trong Oxyz: khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
Mặt phẳng và mặt cầu trong Oxyz: khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng
Toán Lớp 12
Phương pháp tọa độ trong không gian
Trong hệ trục Oxyz xoay được, mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 và mặt cầu tâm I bán kính R được vẽ cùng vectơ pháp tuyến n = (A; B; C) và đoạn vuông góc IH. Mô phỏng tính d(I, (P)) theo công thức khoảng cách rồi so với R để kết luận mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn (vẽ đường tròn giao, bán kính r = √(R² − d²)), tiếp xúc hay không cắt.
1 Chi tiết
Tích phân là giới hạn của tổng diện tích hình chữ nhật
Tích phân là giới hạn của tổng diện tích hình chữ nhật
Toán Lớp 12
Nguyên hàm và tích phân
Diện tích hình thang cong dưới đồ thị y = f(x) trên [a; b] được xấp xỉ bằng n hình chữ nhật (trái, phải, giữa) hoặc hình thang. Tăng n bằng nút hoặc thanh trượt để thấy tổng Sₙ tiến về giá trị tích phân ∫f(x)dx tính bằng nguyên hàm; kéo hai mút a, b ngay trên đồ thị. Chọn hàm v(t) để thấy quãng đường đi được là tích phân của vận tốc.
1 Chi tiết
Vectơ trong hệ trục toạ độ Oxyz: tổng, tích vô hướng, góc
Vectơ trong hệ trục toạ độ Oxyz: tổng, tích vô hướng, góc
Toán Lớp 12
Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian
Hệ trục Oxyz xoay được bằng chuột hoặc ngón tay với hai vectơ u và v có toạ độ cho trước. Mô phỏng vẽ hình hộp toạ độ của từng vectơ, hình bình hành tổng u + v, tính độ dài, tích vô hướng u·v = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂ và góc giữa hai vectơ; kéo các thanh toạ độ để thấy khi nào u ⊥ v hoặc cùng phương.
1 Chi tiết
Xác suất có điều kiện và công thức Bayes: xét nghiệm bệnh
Xác suất có điều kiện và công thức Bayes: xét nghiệm bệnh
Toán Lớp 12
Xác suất có điều kiện
Bài toán xét nghiệm y khoa: tỉ lệ mắc bệnh, độ nhạy P(+|bệnh) và độ đặc hiệu P(−|khỏe) cho trước. Sơ đồ cây, bảng 2×2 trên N người và lưới 1000 chấm màu cho thấy vì sao xác suất thực sự mắc bệnh khi xét nghiệm dương tính P(bệnh|+) thường thấp hơn nhiều so với độ nhạy; kéo các thanh để thấy công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes thay đổi.
1 Chi tiết
PhET – Sân chơi tỷ lệ
PhET – Sân chơi tỷ lệ
Toán Lớp 7
Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ
Pha nước hoa quả, vẽ tranh, xây tháp theo những tỉ lệ khác nhau và xem kết quả đổi ngay lập tức. Học sinh giữ nguyên tỉ số giữa hai đại lượng để nhận ra thế nào là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.
0 Chi tiết
Phân thức (ax + b)/(cx + d): điều kiện xác định và đồ thị
Phân thức (ax + b)/(cx + d): điều kiện xác định và đồ thị
Toán Lớp 8
Phân thức đại số
Vẽ đồ thị giá trị của phân thức y = (ax + b)/(cx + d) theo x. Học sinh kéo các thanh trượt a, b, c, d và kéo điểm P dọc đồ thị để thấy giá trị phân thức tại một x cụ thể; chương trình chỉ rõ điều kiện xác định cx + d ≠ 0, đường tiệm cận đứng x = −d/c, tiệm cận ngang y = a/c và trường hợp phân thức rút gọn được (ad − bc = 0).
0 Chi tiết
PhET – Đẳng thức
PhET – Đẳng thức
Toán Lớp 8
Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất
Dùng cân thăng bằng: thêm, bớt cùng một lượng ở hai đĩa để giữ đẳng thức rồi tìm giá trị của ẩn. Học sinh thao tác trực tiếp trên cân để hiểu các phép biến đổi tương đương khi giải phương trình. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.
0 Chi tiết
PhET – Hàm số: phần cơ bản
PhET – Hàm số: phần cơ bản
Toán Lớp 8
Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất
Phiên bản nhập môn: máy biến đổi hình ảnh và số theo một quy tắc duy nhất. Học sinh quan sát đầu vào, đầu ra để phát hiện quy tắc rồi dự đoán kết quả tiếp theo. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.
0 Chi tiết