Hàm số liên tục tại một điểm

Bài Hàm số liên tục (Toán 11) định nghĩa f liên tục tại x₀ khi giới hạn của f(x) bằng f(x₀). Dạng bài "tìm m để hàm liên tục" rất quen, nhưng học sinh ít khi thấy ý nghĩa hình học của phép tính. Hàm cho bằng hai nhánh ghép tại x₀; chọn dạng nhánh trái bậc hai – nhánh phải bậc nhất, hoặc nhánh trái phân thức rút gọn được – nhánh phải hằng. Học sinh đặt điểm ghép x₀ và kéo tham số m: mô phỏng tính giới hạn trái, giới hạn phải và giá trị f(x₀) rồi đối chiếu. Đồ thị bị đứt khi ba số khác nhau và nối liền đúng lúc cả ba bằng nhau. Với dạng phân thức, học sinh thấy hàm không xác định tại x₀ nếu chỉ dùng công thức phân thức, nên phải bổ sung giá trị riêng. Câu hỏi gợi ý: – Cần kiểm tra những điều kiện nào để f liên tục tại x₀? – Tìm m bằng tính toán rồi kiểm tra trên đồ thị. – Giới hạn tồn tại nhưng khác f(x₀) thì đồ thị trông ra sao?