Bảng giá trị, hiệu và tỉ số – nhận biết hàm bậc nhất, bậc hai, hàm mũ và so sánh hai hàm số

Một hàm số có thể cho bằng bảng giá trị, bằng đồ thị hoặc bằng công thức. Khi x tăng đều, hàm bậc nhất y = ax + b có hiệu Δy giữa hai dòng liên tiếp không đổi (Δy = a·Δx), hàm bậc hai y = ax² + bx + c có hiệu bậc hai Δ²y không đổi (Δ²y = 2a·h²), còn hàm mũ y = a·bˣ có tỉ số giữa hai giá trị liên tiếp không đổi (bằng bʰ). Mô phỏng tính sẵn các cột Δy, Δ²y và tỉ số, tô xanh cột không đổi, vẽ bậc thang Δy trên đồ thị và giải thích vì sao bảng thuộc loại đó. Ở màn Khám phá, chọn họ hàm, kéo các hệ số, bước Δx và số dòng để xem bảng, đồ thị và công thức thay đổi cùng lúc. Màn Bảng bí ẩn đưa ra bảng ngẫu nhiên để học sinh phân loại: bậc nhất, bậc hai, hàm mũ hay không loại nào; có cả bảng với bước x không đều để thấy chỉ được so sánh các hiệu khi x tăng đều, rồi xem nhận xét, điểm và công thức. Màn So sánh đặt hai hàm cho bằng hai cách khác nhau: hai gói cước điện thoại (một bảng, một lời mô tả), tiết kiệm cộng đều so với tăng theo phần trăm, và k·x² đua với c·bˣ; mô phỏng tìm tung độ gốc, tốc độ thay đổi, điểm hoà vốn, giao điểm và lập bảng quanh chỗ hàm mũ vượt lên. Có thể học tiếp với các mô phỏng Hàm số bậc nhất y = ax + b và phương trình ax + b = 0, Đồ thị hàm số bậc hai, Hàm số mũ y = aˣ và hàm số lôgarit, Cấp số cộng, cấp số nhân và lãi đơn – lãi kép, Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn – nghiệm bằng đồ thị. Câu hỏi gợi ý: – Vì sao bảng có Δy không đổi chưa chắc là của hàm bậc nhất khi các bước x không bằng nhau? – Với hàm bậc hai y = ax² + bx + c, nếu bước x tăng gấp đôi thì Δ²y thay đổi thế nào? – Gửi tiết kiệm tăng 10% mỗi năm cần bao nhiêu năm để vượt cách gửi thêm một lượng cố định mỗi năm?