Hai đại lượng biến thiên cùng nhau – phác đồ thị rót nước vào bình và đạp xe

Đọc sự biến thiên của một đại lượng theo một đại lượng khác từ đồ thị là kĩ năng nền của chương Hàm số và đồ thị (Toán 10) và các chương trình quốc tế. Mô phỏng dùng hai tình huống quen thuộc: rót nước đều vào bình (chiều cao mực nước theo thời gian) và một chuyến đạp xe (khoảng cách tới nhà theo thời gian). Lưu lượng không đổi nên thể tích tăng đều, còn mực nước dâng nhanh hay chậm tuỳ bề rộng của bình ở mặt nước: đồ thị luôn đi lên nhưng cong xuống ở chỗ bình loe ra, cong lên ở chỗ bình hẹp lại và thẳng ở chỗ thành bình thẳng đứng. Học sinh chọn bình (trụ, nón loe miệng, bình cầu cổ hẹp, cái bát hoặc tự kéo thành bình), kéo các điểm cam để phác đồ thị dự đoán, bấm Chạy hoặc kéo thanh thời điểm để thấy bình nước và đồ thị chuyển động song song, rồi hiện đồ thị thật để so; mô phỏng chấm độ lệch trung bình. Đồ thị thật được tô màu theo khoảng đồng biến, nghịch biến hoặc cong lên, cong xuống. Ở màn Chuyến đạp xe, bảng biến thiên với mũi tên đi lên, đi xuống, nằm ngang và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất được đọc ngay từ đồ thị đang hiện, không cần đạo hàm. Câu hỏi gợi ý: – Vì sao đồ thị chiều cao – thời gian của bình hình nón loe miệng lại cong xuống? – Bình có hình dạng thế nào thì đồ thị thẳng rồi cong lên? – Trong chuyến đi ra công viên, lúc nào khoảng cách tới nhà lớn nhất và bảng biến thiên cho thấy điều đó ra sao?