Trục số: Khoảng cách

Bài Giá trị tuyệt đối của số thực (chương Số thực, Toán 7) cần học sinh hiểu khoảng cách giữa hai điểm a, b trên trục số là |a − b|, một số không âm, khác với hiệu có dấu b − a có thể âm hoặc dương tuỳ vị trí trước sau. Mô phỏng dựng hai màn hình để làm rõ phân biệt này. Màn hình Tình huống gắn trục số vào ba bối cảnh: hai nhà trên một con phố (cột mốc số 0 ở giữa, đơn vị km), nhiệt độ đo lúc 6 giờ và 13 giờ (°C), độ cao so với mực nước biển của người lặn (âm) và đỉnh núi (dương, mét). Học sinh kéo hai điểm và đọc câu "Từ … đến …: b − a = …" cùng câu "Khoảng cách = |a − b| = …" luôn không âm. Màn hình Trục số bỏ bối cảnh, cho kéo hoặc gõ trực tiếp hai số a, b (âm, dương, thập phân) trên một trục ngang hoặc dọc, hiển thị song song ba biểu thức b − a, |a − b|, |b − a| để thấy hai giá trị tuyệt đối luôn bằng nhau dù đổi chỗ a, b. Ví dụ đối chiếu: nhà An ở −4 km, nhà Bình ở 6 km → khoảng cách 10 km; nhiệt độ 15 °C lúc 6 giờ tăng lên 27 °C lúc 13 giờ → chênh lệch 12 °C; đổi chỗ a = 5 và b = −3 thì b − a = −8 nhưng khoảng cách vẫn là 8. Câu hỏi gợi ý: – Vì sao khoảng cách giữa hai điểm không thể là số âm? – Đổi chỗ hai điểm cho nhau, hiệu b − a đổi thế nào, còn |a − b| có đổi không? – Người lặn ở độ cao −30 m và đỉnh núi ở 3140 m, chênh lệch độ cao giữa họ là bao nhiêu mét?