Phân phối chuẩn – xác suất, điểm z và phân phối ngược
Kéo trung bình μ và độ lệch chuẩn σ của X ~ N(μ, σ²), tô vùng P(a < X < b) và đọc ngay xác suất, điểm z, bách phân vị, điểm uốn μ ± σ và quy tắc 68–95–99,7. Các màn khác tìm x khi biết xác suất (phân phối chuẩn ngược), so sánh hai giá trị bằng chuẩn hoá về N(0, 1), đặt đường cong chuẩn lên tổ chức đồ dữ liệu và lên phân phối nhị thức B(n, p).
Mô phỏng phân phối chuẩn X ~ N(μ, σ²): đường cong hình chuông đối xứng qua trung bình μ, có hai điểm uốn tại μ ± σ và diện tích toàn phần bằng 1, nên xác suất là diện tích dưới đường cong. Chuẩn hoá z = (x − μ)/σ đưa mọi phân phối chuẩn về phân phối chuẩn tắc N(0, 1), từ đó P(a < X < b) = Φ(z_b) − Φ(z_a); mô phỏng tính Φ và Φ⁻¹ bằng số thay cho bảng tra. Mô phỏng mở rộng phần độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (Toán 12): độ lệch chuẩn mẫu s chia cho n − 1, các bộ dữ liệu đều là dữ liệu mô phỏng.
Ở màn Xác suất, kéo đỉnh đường cong để đổi μ, kéo chấm xanh tại μ + σ để đổi σ, kéo hai vạch a, b và chọn loại xác suất; bật Quy tắc 68–95–99,7 để thấy 68,27 %, 95,45 % và 99,73 %. Màn Tìm x giải bài toán ngược x = μ + zσ. Màn So sánh đặt hai phân phối cạnh nhau và chuẩn hoá chúng về N(0, 1) bằng hoạt ảnh để so điểm z. Màn Dữ liệu đặt mô hình N(x̄, s²) lên tổ chức đồ của dữ liệu chiều cao, thời gian phản xạ, thời gian chờ và dữ liệu hai đỉnh. Màn Nhị thức so xác suất đúng của B(n, p) với xấp xỉ chuẩn có và không có hiệu chỉnh liên tục.
Câu hỏi gợi ý:
– Vì sao P(μ − σ < X < μ + σ) luôn bằng 0,6827 dù μ và σ thay đổi?
– 65 điểm ở bài A (trung bình 50, độ lệch chuẩn 10) hay 68 điểm ở bài B (trung bình 60, độ lệch chuẩn 5) cao hơn một cách tương đối?
– Với n và p nào thì đường cong chuẩn khớp tốt với các cột của phân phối nhị thức?
Tham số điều chỉnh được
- Cận dưới a (-1000–1000)
- Cận trên b (-1000–1000)
- Cỡ mẫu n (10–2000)
- Xác suất p (màn Tìm x) (0,001–0,999)
- Giá trị k (0–200)
- Số phép thử n của B(n, p) (1–200)
- Xác suất thành công p của B(n, p) (0,01–0,99)
- Xác suất nhị thức cần tính
- Hiệu chỉnh liên tục
- Trung bình μ (-100–300)
- Giá trị trong phân phối A (-1000–1000)
- Giá trị trong phân phối B (-1000–1000)
- Trung bình của phân phối B (-100–300)
- Số mầm ngẫu nhiên (cùng số, cùng dữ liệu) (1–999)
- Xác suất cần tính
- Hiện trục z
- Độ lệch chuẩn σ (0,1–100)
- Màn hình
- Độ lệch chuẩn của phân phối B (0,1–100)
- Bộ dữ liệu (màn Mô hình cho dữ liệu)
- Kiểu bài toán ngược
- Hiện quy tắc 68–95–99,7
2
Mở toàn màn hình
Mở toàn màn hình, chấm sao và lưu về tài khoản cần đăng nhập; tài khoản miễn phí.
Luôn dùng bản mới nhất; khi bạn sửa lần đầu mới tạo bản riêng, bản gốc không đổi.
Mô phỏng liên quan
Phương sai, độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị của mẫu ghép nhóm
Phân phối của tỉ lệ mẫu – lấy mẫu lặp lại và xấp xỉ chuẩn
Khoảng tin cậy – lấy mẫu lặp lại, mức tin cậy và sai số biên
Vectơ trong hệ trục toạ độ Oxyz: tổng, tích vô hướng, góc
Xác suất có điều kiện và công thức Bayes: xét nghiệm bệnh
Đường tiệm cận của đồ thị hàm số