Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

Bài Ứng dụng hình học của tích phân (Toán 12) tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị bằng S = ∫|f(x) − g(x)|dx. Công thức được giải thích qua tổng diện tích các dải hẹp. Học sinh chọn cặp đường: y = x² và y = k, y = sin x và y = cos x, hoặc y = x² và y = k − x², rồi đổi tham số k. Miền giữa hai đồ thị được tô và chia thành các dải hẹp, số dải từ 4 đến 120; khi số dải tăng, tổng diện tích các dải tiến sát giá trị tích phân. Với cặp sin – cos, hai đồ thị đổi vai trò trên – dưới trong đoạn, mô phỏng cảnh báo phải tách tích phân tại giao điểm, nếu không phần âm và phần dương triệt tiêu nhau cho kết quả sai. Câu hỏi gợi ý: – Diện tích giữa y = x² và y = 4 bằng bao nhiêu? – Vì sao phải lấy giá trị tuyệt đối của f − g? – Tăng k thì diện tích tăng nhanh hay chậm hơn k?