Kho mô phỏng mở

Gieo xúc xắc cân đối hoặc lệch, mở túi kẹo nhiều màu hay tự nhập tần số rồi kiểm định với các tỉ lệ đã cho; hoặc sửa bảng hai chiều để kiểm định tính độc lập, tính thuần nhất. Tần số kì vọng, từng số hạng (O − E)²/E, χ², bậc tự do, đường cong khi bình phương tô giá trị p và giá trị tới hạn ở mức ý nghĩa đã chọn dẫn tới kết luận, kèm cảnh báo khi có tần số kì vọng nhỏ hơn 5.

Rót nước đều vào bình hình trụ, hình nón, bình cầu, cái bát hoặc bình tự thiết kế, hay theo dõi một chuyến đạp xe; học sinh kéo các điểm để phác đồ thị chiều cao – thời gian hoặc quãng đường – thời gian rồi so với đồ thị thật. Hình động chạy song song bình nước (hoặc xe đạp) với đồ thị, tô màu các khoảng đồng biến, nghịch biến, cong lên, cong xuống; bảng biến thiên và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất đọc ngay từ đồ thị, không cần đạo hàm.

Bản đồ thế giới với thanh trượt năm từ 1450 đến 1750 cho thấy sự mở rộng và suy yếu của bảy đế quốc lớn: Đế quốc Ốt-tô-man, Ba Tư thời Xa-pha-vi, Vương triều Mô-gôn ở Ấn Độ, Trung Quốc thời Minh – Thanh, nước Nga (từ Công quốc Mát-xcơ-va đến Đế quốc Nga), Đế quốc Xông-gai và các thuộc địa của Tây Ban Nha ở châu Mỹ. Các trận đánh, hiệp ước tiêu biểu là những chấm kèm ghi chú ngắn. Các thẻ giải thích vai trò của thuốc súng, cách các đế quốc cai trị, và biểu đồ so sánh diện tích, dân số ước tính.

Sáu biểu đồ liên kết theo cùng một trục thời gian cho thấy giá cổ phiếu (chỉ số Dow Jones), tiền và tín dụng, sản lượng công nghiệp, thất nghiệp, số ngân hàng đổ vỡ và vòng xoáy co lại của thương mại thế giới ở Mỹ, Anh, Đức, Pháp, Nhật Bản từ năm 1920 tới năm 1941. Bật các chương trình trong Chính sách mới của Ru-dơ-ven và phản ứng của các nước khác (rời bản vị vàng, thuế quan, chạy đua vũ trang) để thấy thời điểm và so sánh mức phục hồi; số liệu là ước tính đã làm tròn.

Ống nhiễu xạ electron với bia graphite: thay đổi hiệu điện thế tăng tốc U, quan sát các vòng nhiễu xạ trên màn huỳnh quang nhỏ lại khi U tăng, đo đường kính vòng bằng thước vòng, ghi bảng, vẽ đồ thị D theo 1/√U rồi tính bước sóng λ = h/√(2meU) và khoảng cách giữa các mặt mạng d. Có thể so với vòng nhiễu xạ của tia X cùng bước sóng và đưa nam châm lại gần ống. Màn Hai khe cho electron đến màn từng hạt một và dần tạo thành vân giao thoa; màn Kính hiển vi so sánh năng suất phân li của kính hiển vi quang học và kính hiển vi điện tử truyền qua. Màn Hai khe còn cho chọn phôtôn từ nguồn phát từng phôtôn thay cho electron, phát từng hạt một, và thu hẹp một khe đơn để thấy độ bất định động lượng theo phương ngang tăng lên, Δx·Δp ≥ h/4π.

Chọn loại nguồn (α, β, γ, neutron), độ phóng xạ, khoảng cách, tấm chắn (giấy, nhôm, chì, bê tông) và thời gian để tính liều hấp thụ D (Gy) và liều tương đương H = w_R·D (Sv). Màn Nhiễm bẩn phóng xạ cho thấy chất phóng xạ dính trên da hoặc lọt vào cơ thể vẫn chiếu xạ khi đã rời xa nguồn, khác với chiếu xạ ngoài. Thang liều so sánh với phông nền tự nhiên, chụp X-quang, chụp CT và giới hạn liều; có đồ thị liều tích luỹ theo thời gian và bảng ghi kết quả.

Ống dòng gồm ba đoạn đổi được tiết diện và độ cao: các hạt đánh dấu cho thấy lưu lượng Q = Av không đổi, ba đồng hồ áp suất và biểu đồ cột cho thấy p + ½ρv² + ρgh như nhau ở mọi đoạn (Venturi kế). Màn thứ hai là bài thực hành: bình nước có lỗ nhỏ ở thành bên; đổi mực nước H và độ cao lỗ, đo tầm xa của tia nước để kiểm tra v = √(2gH), có bảng số liệu và đồ thị v² theo H.

Thí nghiệm ảo đo tốc độ âm trong không khí bằng ba cách: đo thời gian tiếng vang từ bức tường bằng đồng hồ bấm giây (một tiếng vang hoặc vỗ đều nhiều khoảng), đo độ trễ giữa hai micro trên máy hiện sóng hai chùm tia (v = d/Δt), và dịch máy thu siêu âm tới khi hai tín hiệu lại cùng pha để đo bước sóng (v = λf). Có bảng số đo, trung bình và độ lệch chuẩn, đồ thị khớp đường thẳng và ảnh hưởng của nhiệt độ không khí.

Thực hành đo đặc tuyến vôn–ampe: nguồn một chiều điều chỉnh được, ampe kế mắc nối tiếp và vôn kế mắc song song với linh kiện. Đặt hiệu điện thế từng bước, đọc hai đồng hồ số (có sai số nhỏ), ghi bảng, vẽ đồ thị I theo V ở cả hai chiều bằng cách đảo cực nguồn và tính R = V/I tại từng điểm. So sánh điện trở (đường thẳng qua gốc), bóng đèn sợi đốt (đường cong thoải dần vì dây tóc nóng lên), diode silicon và LED đỏ (chỉ dẫn điện theo chiều thuận khi vượt ngưỡng khoảng 0,6 V và 1,8 V, có điện trở bảo vệ).

Năm tình huống chuyển động: thang trượt dọc tường, bơm nước vào bồn hình nón, sóng tròn lan trên mặt hồ, bơm bóng bay và người đi xa cột đèn. Chọn một tốc độ cho trước (dx/dt, dV/dt hoặc dr/dt) rồi bấm Chạy: đồng hồ và đồ thị theo thời gian cho thấy tốc độ của các đại lượng còn lại thay đổi ra sao, và các bước đạo hàm hai vế theo t bằng quy tắc hàm hợp được thay số tại đúng thời điểm đang xem.

Đường thẳng r = a + λb trong hệ trục Oxyz xoay được (2D hoặc 3D): kéo điểm P(λ) dọc đường thẳng, đọc phương trình tham số và chính tắc. Hai đường thẳng được xếp loại cắt nhau, song song, trùng nhau hay chéo nhau kèm lời giải từng bước (cho hai vế bằng nhau, giải hai phương trình, thử phương trình thứ ba), góc giữa hai đường thẳng, giao điểm và khoảng cách ngắn nhất. Thêm chân đường vuông góc từ một điểm, giao điểm và góc với mặt phẳng, và chế độ chuyển động thẳng đều r = a + tv tìm thời điểm hai vật gần nhau nhất.

Chọn mẫu từ một trường 400 học sinh bằng điều tra toàn bộ, mẫu ngẫu nhiên đơn giản, hệ thống, phân tầng, theo cụm, theo chỉ tiêu, thuận tiện hoặc tự nguyện, rồi lặp lại hàng trăm lần để so sánh độ lệch (sai lệch hệ thống) và độ phân tán của các ước lượng. Có thêm sai lệch do khung chọn mẫu thiếu và do người được hỏi không trả lời, cùng màn Điều tra đi qua bốn bước: đặt câu hỏi, thu thập, biểu diễn, kết luận.

Sửa ma trận 2 × 2 hoặc kéo ảnh của hai vectơ đơn vị để thấy hình vuông đơn vị và một hình (chữ F, tam giác, đường tròn) biến đổi theo; định thức là hệ số nhân diện tích có dấu. Có sẵn phép quay, đối xứng, vị tự, trượt, co dãn và chiếu, thêm phép tịnh tiến. Màn Hợp thành cho thấy thứ tự quan trọng (BA ≠ AB), màn Hệ phương trình giải AX = B bằng A⁻¹ (cả hệ 3 ẩn) và màn Vectơ riêng cho thấy vectơ riêng giữ nguyên đường thẳng của nó, cùng Mⁿ tính bằng chéo hoá.

Đặt giả thuyết H₀, đối thuyết H₁ (một phía hoặc hai phía) và mức ý nghĩa α cho kiểm định nhị thức, Poisson, kiểm định tỉ lệ hoặc kiểm định trung bình (z hoặc t), rồi xem phân phối khi H₀ đúng với miền bác bỏ và giá trị p được tô màu. Màn Sai lầm và lực thêm phân phối theo giá trị thật để thấy sai lầm loại I, sai lầm loại II, lực kiểm định và đường cong lực thay đổi theo n và độ lệch; mô phỏng lặp lại kiểm định để ước lượng các tỉ lệ sai lầm.

Chọn bộ số liệu thực tế (nguội đi của cốc nước nóng, nồng độ thuốc, dân số thế giới, nấm men, quả bóng ném lên, thuỷ triều, độ dài ngày, pH, định luật Kepler, chi phí in) rồi khớp mô hình bậc nhất, bậc hai, mũ, mũ có tiệm cận, luỹ thừa, lôgarit, logistic hoặc hình sin bằng bình phương nhỏ nhất hay tự kéo tham số. Biểu đồ phần dư, R² và bảng so sánh giúp chọn mô hình tốt nhất, kiểm tra lại trên số liệu mới; màn Tuyến tính hoá dùng đồ thị nửa lôgarit và lôgarit – lôgarit.

Rút hàng nghìn lần từ hai phân phối độc lập (xúc xắc, bảng giá trị hoặc phân phối chuẩn) để dựng X + Y, X − Y, aX + b, aX + bY, tổng hoặc trung bình của k bản sao, rồi so biểu đồ với phân phối chính xác và các quy tắc E(aX + b) = aE(X) + b, V(aX + b) = a²V(X), E(X ± Y) = E(X) ± E(Y), V(X ± Y) = V(X) + V(Y). Có các tình huống thực tế (tổng khối lượng bưu kiện, hiệu thời gian chạy, đổi °C sang °F, thang máy) và màn ước lượng so sánh phương sai chia cho n với chia cho n − 1 và khoảng biến thiên của mẫu.

Chọn hai hàm f, g (bậc nhất, bậc hai, mũ, căn, nghịch đảo) với tham số a, b. Màn Hàm hợp vẽ sơ đồ ánh xạ x → g(x) → f(g(x)) và đồ thị f∘g, so sánh với g∘f, tính tập xác định và tập giá trị. Màn Cộng, nhân hàm cộng hoặc nhân tung độ. Màn Hàm ngược lấy đối xứng đồ thị qua y = x, thử đường thẳng nằm ngang, giới hạn tập xác định và so sánh hệ số góc tiếp tuyến tại hai điểm đối xứng.

Nhập hai hàm f và g bất kì (hoặc đường ngang y = k) để thấy nghiệm của f(x) = g(x) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị, còn tập nghiệm của f(x) < g(x) là các khoảng được tô trên trục hoành. Thanh trượt k cho thấy số nghiệm thay đổi thế nào, đường h(x) = f(x) − g(x) cho thấy cách chuyển vế về dạng h(x) = 0, và phần Kiểm tra đại số chỉ ra nghiệm ngoại lai do bình phương hai vế hoặc quy đồng khử mẫu.

Chọn một trong ba hàm vị trí s(t), vận tốc v(t) hoặc gia tốc a(t) (đa thức, lượng giác, hàm mũ, kể cả gia tốc thay đổi) và xem chất điểm chạy trên đường thẳng cùng ba đồ thị s–t, v–t, a–t gắn với nhau bằng đạo hàm và tích phân. Mô phỏng tô diện tích dưới đồ thị v để tách độ dời ∫v dt với quãng đường ∫|v| dt, đánh dấu lúc vật dừng và đổi chiều, cho biết khi nào vật nhanh dần hay chậm dần.

Chọn một định lí rồi kéo các điểm trên đường tròn: góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp, góc nội tiếp cùng chắn một cung, góc chắn nửa đường tròn, tứ giác nội tiếp, tiếp tuyến vuông góc với bán kính, hai tiếp tuyến cắt nhau, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, đường kính vuông góc với dây. Số đo góc và độ dài cập nhật liên tục để kiểm chứng định lí; có thể ẩn số đo để dự đoán và bật gợi ý chứng minh.

Lăn một bánh xe trên thước để đo chu vi, ghi kết quả với nhiều bán kính và vẽ đồ thị C theo d để tìm ra π. Cắt hình tròn thành n hình quạt rồi ghép lại thành hình gần như hình chữ nhật πr × r để suy ra S = πr². Tính độ dài cung, diện tích hình quạt theo góc ở tâm θ và tính diện tích, chu vi các hình ghép có nửa hình tròn, hình vành khuyên. Thẻ Cung và hình quạt có thêm đơn vị radian (l = rθ, S = ½r²θ), hình viên phân và vạch đánh dấu 1 radian.

Chọn hàm gốc (x, x², x³, |x|, √x, 1/x, 1/x², 2ˣ, eˣ, ln x, sin x) rồi kéo a, b, h, k trong g(x) = a·f(b(x − h)) + k để thấy phép co giãn, đối xứng và tịnh tiến; mũi tên nối điểm đặc biệt với ảnh của nó, nút Xem từng bước diễn lại các phép biến đổi theo đúng thứ tự. Màn Đồ thị suy ra vẽ |g(x)|, g(|x|), 1/g(x), [g(x)]²; màn Tính đối xứng kiểm tra hàm chẵn, hàm lẻ và hàm tự nghịch đảo.

Xâu được vẽ thành dãy ô kí tự đánh chỉ số từ 0. Chế độ Thao tác: nối xâu, độ dài, lấy kí tự, cắt xâu con [a, b) (không lấy chỉ số b), tìm xâu con, so sánh, đổi chữ hoa/thường, thay thế, tách xâu, mã kí tự; kết quả hiện song song ở mã giả, Python và Java, kể cả lỗi vượt chỉ số. Chế độ Thuật toán chạy từng bước đếm kí tự, đảo xâu, kiểm tra xâu đối xứng, tìm xâu con vét cạn kèm bảng theo dõi. Chế độ cuối so sánh số phép so sánh của tìm kiếm vét cạn và Boyer–Moore.

Danh sách hiện thành các ô có chỉ số và con trỏ. Học sinh đọc, ghi, thêm vào cuối, chèn và xoá phần tử, thấy các phần tử dịch chuyển, độ dài thay đổi và lỗi chỉ số ngoài phạm vi; chuyển sang mảng kích thước cố định để so với danh sách động. Chế độ mảng hai chiều duyệt từng bước theo hàng hoặc theo cột với grid[r][c]; chế độ từ điển tra cứu theo khoá; chế độ tham chiếu cho thấy hai tên cùng trỏ tới một danh sách. Mã của mỗi thao tác hiện bằng Python, Java hoặc mã giả.