Hàm hợp và hàm ngược – sơ đồ ánh xạ, đồ thị, đối xứng qua y = x

Mô phỏng thuộc chủ đề Hàm số, đồ thị và ứng dụng (Toán 10), mở rộng sang hàm hợp và hàm ngược mà học sinh gặp khi học hàm số mũ, lôgarit và đạo hàm. Có năm họ hàm: bậc nhất ax + b, bậc hai ax² + b, mũ a·eˣ + b, căn a√x + b và nghịch đảo a/x + b. Tập xác định và tập giá trị được tính chính xác bằng hợp các khoảng chứ không ước lượng từ hình vẽ. Ở màn Hàm hợp, kéo x₀ trên đồ thị hoặc trên trục x của sơ đồ ánh xạ: mũi tên đi từ x tới g(x) rồi tới f(g(x)), đường gióng nét đứt dựng điểm của f∘g qua đường y = x, dấu ✕ đỏ báo chỗ hàm hợp không xác định. Đổi thứ tự để thấy f∘g thường khác g∘f. Màn Cộng, nhân hàm vẽ f + g, f − g, f·g, f ÷ g bằng cách cộng, trừ, nhân, chia tung độ. Màn Hàm ngược lấy đối xứng đồ thị qua y = x, cho thử đường thẳng nằm ngang, giới hạn tập xác định x ≥ 0 hoặc x ≤ 0 để hàm bậc hai có hàm ngược, và so sánh hệ số góc tiếp tuyến: (f⁻¹)′(f(a)) = 1/f′(a). Câu hỏi gợi ý: – Với f(x) = √x và g(x) = x − 2, tập xác định của f∘g và g∘f khác nhau thế nào? – Vì sao hàm y = x² không có hàm ngược trên cả ℝ, và giới hạn tập xác định giúp gì? – Tại một điểm, tiếp tuyến của f có hệ số góc 2 thì tiếp tuyến của f⁻¹ tại điểm đối xứng có hệ số góc bao nhiêu?