Chuyển động thẳng với đạo hàm và tích phân – s, v, a và quãng đường

Đạo hàm và tích phân có ý nghĩa rõ nhất trong chuyển động thẳng: vận tốc v = s′(t), gia tốc a = v′(t), còn độ dời là tích phân của vận tốc theo thời gian. Mô phỏng cho một chất điểm chạy trên trục số cùng ba đồ thị s–t, v–t, a–t chung trục thời gian, có tiếp tuyến thể hiện hệ số góc và diện tích tô màu thể hiện tích phân. Dùng cho bài Tích phân (Toán 12) và ý nghĩa cơ học của đạo hàm (Toán 11). Học sinh chọn hàm cho trước là vị trí, vận tốc hay gia tốc, dạng đa thức, lượng giác hoặc hàm mũ, rồi chỉnh các hệ số p, q, r, c và điều kiện ban đầu s(0), v(0). Bấm Chạy hoặc kéo trên đồ thị để đổi thời điểm t: mô phỏng cho biết vật đi theo chiều nào, nhanh dần hay chậm dần, tách độ dời ∫v dt với quãng đường ∫|v| dt, đánh dấu lúc vật dừng và đổi chiều, và lập bảng các thời điểm đặc biệt. Có sẵn ví dụ gia tốc thay đổi, dao động, hãm dần theo hàm mũ và ném thẳng đứng lên. Câu hỏi gợi ý: – Với s = t³ − 6t² + 9t, vật đổi chiều lúc nào và quãng đường đi được trong 5 giây là bao nhiêu? – Vì sao độ dời có thể nhỏ hơn quãng đường? Khi nào hai đại lượng này bằng nhau? – Cho a = 6 − 2t, nếu tăng v(0) thì đồ thị v và thời điểm đổi chiều thay đổi thế nào?