Giải phương trình và bất phương trình bằng đồ thị

Giải phương trình f(x) = g(x) bằng đồ thị là tìm hoành độ các giao điểm của y = f(x) và y = g(x); giải bất phương trình f(x) < g(x) là tìm các khoảng x mà đồ thị f nằm dưới đồ thị g. Mô phỏng tìm giao điểm bằng phương pháp số (đổi dấu và chia đôi), nên làm được cả với phương trình không giải được bằng biến đổi, như 2^x = x + 1. Học sinh chọn một cặp hàm có sẵn (parabol và đường thẳng, bậc ba, bậc bốn, chứa căn, chứa ẩn ở mẫu, giá trị tuyệt đối, hàm mũ) hoặc tự gõ f và g, rồi chọn dấu =, <, ≤, >, ≥. Thanh trượt k (hoặc kéo đồ thị g) đổi vị trí đường ngang y = k hay đường thẳng y = x + k; cột bên phải cho biết số nghiệm ứng với mỗi k. Ô Vẽ f(x) − g(x) cho thấy chuyển vế về h(x) = 0 không làm đổi nghiệm. Ô Kiểm tra đại số so các giá trị nhận được khi bình phương hai vế hoặc nhân với mẫu với đồ thị, chỉ ra nghiệm ngoại lai và điểm hàm số không xác định. Câu hỏi gợi ý: – Với giá trị nào của k thì phương trình x³ − 3x = k có đúng ba nghiệm? – Vì sao x = −1,618 không phải nghiệm của √(x + 2) = x + 1 dù nó thoả phương trình sau khi bình phương? – Vì sao (x² − 1)/(x − 1) = 2 vô nghiệm, dù đồ thị trông như một đường thẳng?