Phương trình đường thẳng trong không gian – cắt nhau, song song, chéo nhau

Phục vụ chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian (Toán 12): phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng, vị trí tương đối của hai đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, giao điểm và góc giữa đường thẳng với mặt phẳng. Đường thẳng được viết dưới dạng vectơ r = a + λb và vẽ trong hệ trục Oxyz xoay được, ở dạng hình 2D (phép chiếu song song) hoặc 3D dựng bằng three.js. Nhập toạ độ các vectơ a, b, c, d hoặc chọn một ví dụ có sẵn. Kéo thanh λ hoặc kéo trực tiếp điểm P(λ) để thấy điểm chạy dọc đường thẳng. Ở chế độ hai đường thẳng, mô phỏng giải từng bước như trên lớp: cho r₁ = r₂, giải hai phương trình, thử phương trình thứ ba, rồi kết luận cắt nhau, song song, trùng nhau hay chéo nhau; với hai đường chéo nhau còn tính khoảng cách bằng tích có hướng và vẽ đường vuông góc chung. Chế độ chuyển động thẳng đều r = a + tv cho hai vật chuyển động, có đồ thị khoảng cách theo thời gian và thời điểm hai vật gần nhau nhất. Câu hỏi gợi ý: – Vì sao hai đường thẳng không song song và không cắt nhau trong không gian lại được gọi là chéo nhau? – Kéo P và Q để làm |PQ| nhỏ nhất; đoạn PQ khi đó có quan hệ gì với hai vectơ chỉ phương? – Hai quỹ đạo cắt nhau thì hai vật có chắc va chạm không? Kiểm tra bằng ví dụ có sẵn.