Biến đổi đồ thị hàm số – tịnh tiến, co giãn, đối xứng: y = a·f(b(x − h)) + k

Mô phỏng thuộc chủ đề Hàm số, đồ thị và ứng dụng (Toán 10), dùng tiếp khi học hàm mũ, lôgarit, lượng giác và khảo sát hàm số. Từ một hàm gốc f, đồ thị g(x) = a·f(b(x − h)) + k nhận được bằng bốn phép biến đổi: co giãn theo phương Ox hệ số 1/b (b < 0 thì thêm đối xứng qua Oy), tịnh tiến ngang h, co giãn theo phương Oy hệ số a (a < 0 thì thêm đối xứng qua Ox), tịnh tiến dọc k. Mỗi điểm (x; y) của f chuyển thành (x/b + h; a·y + k); tập xác định, tập giá trị, tiệm cận, biên độ và chu kì của g được tính theo a, b, h, k. Ở màn Tịnh tiến, co giãn, chọn hàm gốc rồi kéo các thanh a, b, h, k hoặc kéo trực tiếp đồ thị để tịnh tiến. Bảng điểm đặc biệt cho thấy ảnh của từng điểm, còn nút Xem từng bước diễn lại các phép biến đổi lần lượt. Màn Đồ thị suy ra vẽ |g(x)|, g(|x|), 1/g(x), [g(x)]² cùng điểm bất biến và tiệm cận đứng mới. Màn Tính đối xứng vẽ ảnh của g qua trục Oy, qua gốc O hoặc qua đường y = x để kiểm tra hàm chẵn, lẻ, tự nghịch đảo. Câu hỏi gợi ý: – Vì sao đồ thị y = (2x − 4)² tịnh tiến sang phải 2 đơn vị chứ không phải 4 đơn vị so với y = (2x)²? – Hàm y = 1/(x − 2) + 2 có tự nghịch đảo không, và đồ thị của nó đối xứng qua đường nào? – Khi vẽ y = 1/g(x), nghiệm của g và các điểm có g(x) = ±1 trở thành gì?