Các định lí về góc và đường tròn – kéo điểm, đo góc

Chương Đường tròn của Toán 9 có nhiều định lí về góc: góc ở tâm và góc nội tiếp, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, tứ giác nội tiếp, tiếp tuyến và hai tiếp tuyến cắt nhau, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, đường kính vuông góc với dây. Mô phỏng gom tám định lí này vào một đường tròn bán kính 5 cm; mọi góc và độ dài được đo trực tiếp từ hình vẽ chứ không suy ra từ định lí, nên học sinh tự kiểm chứng được. Chọn định lí ở ô Định lí rồi kéo các điểm trên đường tròn, kéo điểm M ở ngoài đường tròn hoặc xoay đường thẳng d quanh tiếp điểm. Số đo cập nhật liên tục: ∠AOB luôn gấp đôi ∠APB, tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp luôn là 180°, d chỉ có một điểm chung với đường tròn khi d ⟂ OT. Bỏ chọn "Hiện số đo cần tìm" để học sinh dự đoán trước khi xem; bật "Gợi ý chứng minh" để hiện đường phụ (đường kính, bán kính, chân đường vuông góc) và ý chính của chứng minh. Câu hỏi gợi ý: – Khi P nằm trên cung nhỏ AB, góc ở tâm nào bằng hai lần ∠APB? – Nếu P và Q nằm ở hai cung khác nhau của dây AB thì ∠APB và ∠AQB có quan hệ gì? – Vì sao đường thẳng d chỉ là tiếp tuyến khi nó vuông góc với bán kính OT?