Kiểm định khi bình phương – mức độ phù hợp, tính độc lập và tính thuần nhất

Kiểm định khi bình phương (χ²) dùng cho dữ liệu định tính: so tần số quan sát O với tần số kì vọng E khi giả thuyết H₀ đúng. Mô phỏng phục vụ chuyên đề thống kê – xác suất ở Toán 12 và các chương trình quốc tế (AP Statistics, IB): kiểm định mức độ phù hợp với các tỉ lệ cho trước, kiểm định tính độc lập và tính thuần nhất trên bảng hai chiều. Thống kê χ² = Σ (O − E)²/E, bậc tự do k − 1 hoặc (r − 1)(c − 1); giá trị p tính chính xác bằng hàm gamma không đầy đủ chuẩn hoá. Màn Mức độ phù hợp: gieo xúc xắc cân đối hoặc lệch, mở túi kẹo đúng hoặc khác tỉ lệ công bố, hay tự nhập tỉ lệ và tần số. Biểu đồ cột đặt O cạnh E, bảng ghi từng số hạng (O − E)²/E, đường cong khi bình phương tô giá trị p và miền bác bỏ ở mức ý nghĩa đã chọn, kèm kết luận theo ngữ cảnh. Màn Bảng hai chiều: chọn ví dụ (lứa tuổi × cách đến trường, phân bón × hạt nảy mầm hoặc bảng trống), sửa từng ô, thêm bớt hàng cột; mô phỏng tính tần số kì vọng, cảnh báo khi có tần số kì vọng nhỏ hơn 5 và chỉ ra ô đóng góp nhiều nhất. Câu hỏi gợi ý: – Cần gieo xúc xắc lệch bao nhiêu lần thì kiểm định thường bác bỏ H₀? – Vì sao bảng 3 hàng, 4 cột có 6 bậc tự do? – Khi H₀ đúng, khoảng bao nhiêu phần trăm lần gieo 60 lần dẫn tới bác bỏ H₀ ở mức 5 %?