Chu vi và diện tích hình tròn – lăn bánh xe, cắt ghép hình quạt

Chu vi C = 2πr = πd và diện tích S = πr² là hai công thức nền tảng về hình tròn; Toán 9 dùng chúng để tính độ dài cung, diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên. Mô phỏng cho học sinh tự tìm ra số π bằng đo đạc và tự suy ra công thức diện tích bằng cắt ghép, thay vì chỉ nhận công thức. Ở thẻ Lăn đo chu vi, học sinh đặt bán kính, lăn bánh xe một vòng trên thước (đọc đến 1 mm), ghi kết quả vào bảng và xem các điểm (d; C) nằm trên một đường thẳng qua gốc toạ độ có hệ số góc xấp xỉ 3,14. Ở thẻ Cắt ghép diện tích, hình tròn được cắt thành n hình quạt rồi ghép xen kẽ; tăng n thì hình ghép gần với hình chữ nhật πr × r. Thẻ Cung và hình quạt cho kéo góc ở tâm θ để thấy l = θ/360 · 2πr và S = θ/360 · πr²; đổi đơn vị sang radian thì l = rθ, S = ½r²θ, có vạch đánh dấu 1 radian (cung dài bằng bán kính) và hình viên phân với diện tích ½r²(θ − sin θ); thẻ Hình ghép tính diện tích, chu vi ô cửa, đường chạy, hình vành khuyên, que kem và hình vuông khoét góc, kèm ước lượng với π ≈ 3. Câu hỏi gợi ý: – Vì sao tỉ số C : d không đổi với mọi bánh xe? – Khi n tăng, đáy và chiều cao của hình ghép tiến tới bao nhiêu? – Hình quạt có góc ở tâm 45° chiếm bao nhiêu phần hình tròn?