Khớp mô hình hàm số với số liệu thực tế: phần dư và R²

Mô phỏng thuộc chủ đề Hàm số mũ, hàm số lôgarit (Toán 11), mở rộng sang mô hình hoá bằng hàm số: khớp mô hình bậc nhất, bậc hai, mũ y = a·bˣ, mũ có tiệm cận y = a·bˣ + c, luỹ thừa y = a·xᵇ, lôgarit y = a + b·ln x, logistic và hình sin với mười bộ số liệu thực tế. Tham số được chọn bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất (tổng bình phương phần dư SSres = Σ(y − ŷ)² nhỏ nhất); hệ số xác định R² = 1 − SSres/SStot và RMSE cho biết mô hình khớp tốt đến đâu. Dân số thế giới theo ước tính của Liên Hợp Quốc, nấm men theo Carlson (1913), chu kì quỹ đạo các hành tinh theo NASA; các bộ còn lại là số liệu mô phỏng có nhiễu đo. Ở màn Khớp mô hình, chọn bộ số liệu và mô hình để thấy ngay đường cong, phương trình, R², biểu đồ phần dư và nhận xét phần dư có quy luật hay phân bố ngẫu nhiên; chọn Tự kéo tham số để tự tìm tham số và so với mức nhỏ nhất của bình phương nhỏ nhất. Bật Số liệu mới để kiểm tra mô hình trên số liệu không dùng khi khớp, và dùng bảng so sánh mọi mô hình để chọn mô hình phù hợp nhất. Màn Tuyến tính hoá vẽ ln y theo x (nửa lôgarit) hoặc ln y theo ln x (lôgarit – lôgarit), khớp đường thẳng rồi đổi ngược về mô hình mũ hoặc luỹ thừa; có thể trừ một hằng số c (nhiệt độ phòng) trước khi lấy lôgarit. Câu hỏi gợi ý: – Vì sao đường thẳng khớp số liệu cốc nước nguội với R² cao nhưng phần dư lại có quy luật rõ? – Với dân số thế giới, mô hình nào dự đoán các năm 2005–2020 tốt nhất, và vì sao R² cao vẫn chưa đủ? – Đồ thị nào làm số liệu các hành tinh thành đường thẳng, và hệ số góc cho biết gì về định luật Kepler?