Kết hợp biến ngẫu nhiên – tổng, hiệu, aX + b và ước lượng không chệch
Rút hàng nghìn lần từ hai phân phối độc lập (xúc xắc, bảng giá trị hoặc phân phối chuẩn) để dựng X + Y, X − Y, aX + b, aX + bY, tổng hoặc trung bình của k bản sao, rồi so biểu đồ với phân phối chính xác và các quy tắc E(aX + b) = aE(X) + b, V(aX + b) = a²V(X), E(X ± Y) = E(X) ± E(Y), V(X ± Y) = V(X) + V(Y). Có các tình huống thực tế (tổng khối lượng bưu kiện, hiệu thời gian chạy, đổi °C sang °F, thang máy) và màn ước lượng so sánh phương sai chia cho n với chia cho n − 1 và khoảng biến thiên của mẫu.
Mô phỏng kết hợp biến ngẫu nhiên: rút ngẫu nhiên X và Y từ hai phân phối độc lập (xúc xắc cân đối, bảng phân phối tự nhập hoặc phân phối chuẩn) rồi tạo Z = aX + b, X + Y, X − Y, aX + bY, tổng hoặc trung bình của k bản sao của X. Biểu đồ tần số tương đối của Z tiến về phân phối chính xác, và bảng số cho thấy E(aX + b) = aE(X) + b, V(aX + b) = a²V(X), E(X ± Y) = E(X) ± E(Y), còn V(X ± Y) = V(X) + V(Y) khi X và Y độc lập. Mô phỏng mở rộng phần biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng của Toán 12, nối với phân phối chuẩn và thống kê suy luận.
Chọn một tình huống: tổng số chấm của hai con xúc xắc, tổng khối lượng bưu kiện, hiệu thời gian của hai vận động viên chạy, đổi nhiệt độ từ °C sang °F, hay tổng khối lượng k người trong thang máy; hoặc chọn Tự chọn để tự đặt X, Y và phép toán. Bấm Rút 1 lần, +100, +1000 hoặc Chạy, so trung bình và phương sai mô phỏng với lí thuyết, kéo vạch đỏ để tính xác suất P(Z ≥ c). Bỏ chọn Rút độc lập để thấy quy tắc cộng phương sai sai khi các biến phụ thuộc. Màn Ước lượng không chệch lấy hàng nghìn mẫu để so sánh phương sai chia cho n với chia cho n − 1, độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên của mẫu, trung bình mẫu và trung vị mẫu về độ chệch và độ phân tán.
Câu hỏi gợi ý:
– Vì sao phương sai của X − Y lại bằng V(X) + V(Y) chứ không phải V(X) − V(Y)?
– Tổng khối lượng của 8 người và 8 lần khối lượng của một người có cùng độ lệch chuẩn không? Vì sao?
– Vì sao chia tổng bình phương độ lệch cho n − 1 lại cho ước lượng không chệch của phương sai tổng thể?
Tham số điều chỉnh được
- Hệ số a (tình huống Tự chọn) (-10–10)
- Hệ số b (tình huống Tự chọn) (-100–100)
- Số bản sao k (tình huống Tự chọn) (2–30)
- Cỡ mẫu n (màn Ước lượng) (2–50)
- Phép toán tạo Z (tình huống Tự chọn)
- Ngưỡng c của biến cố (tình huống Tự chọn) (-100000–100000)
- Ước lượng được so sánh (màn Ước lượng)
- Tổng thể (màn Ước lượng)
- Kì vọng μ của X (phân phối chuẩn) (-1000–1000)
- Độ lệch chuẩn σ của X (phân phối chuẩn) (0,01–1000)
- Kì vọng μ của Y (phân phối chuẩn) (-1000–1000)
- Độ lệch chuẩn σ của Y (phân phối chuẩn) (0,01–1000)
- Số mầm ngẫu nhiên (cùng số, cùng kết quả) (1–999)
- Biến cố cần tính xác suất (tình huống Tự chọn)
- Các lần rút độc lập
- Phân phối của X (tình huống Tự chọn)
- Các giá trị của X (bảng, cách nhau bởi dấu cách)
- Phân phối của Y (tình huống Tự chọn)
- Các giá trị của Y (bảng, cách nhau bởi dấu cách)
- Màn hình
- Các xác suất của X (bảng, cách nhau bởi dấu cách)
- Các xác suất của Y (bảng, cách nhau bởi dấu cách)
- Tình huống
- Hiện đường cong chuẩn cùng kì vọng và độ lệch chuẩn
1
Mở toàn màn hình
Mở toàn màn hình, chấm sao và lưu về tài khoản cần đăng nhập; tài khoản miễn phí.
Luôn dùng bản mới nhất; khi bạn sửa lần đầu mới tạo bản riêng, bản gốc không đổi.
Mô phỏng liên quan
Kiểm định giả thuyết – giá trị p, miền bác bỏ và hai loại sai lầm
Kiểm định khi bình phương – mức độ phù hợp, tính độc lập và tính thuần nhất
Vectơ trong hệ trục toạ độ Oxyz: tổng, tích vô hướng, góc
Xác suất có điều kiện và công thức Bayes: xét nghiệm bệnh
Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Máy vẽ đồ thị vi tích phân – f, f′, f″ và nguyên hàm