Mô phỏng Toán Lớp 6

Chọn hình vuông, chữ nhật, thoi, lục giác đều hoặc tứ giác tuỳ ý; mô phỏng tự tìm và vẽ mọi trục đối xứng (đứt đỏ) và tâm đối xứng (chấm đỏ) của hình. Kéo một đỉnh để làm méo hình và thấy trục/tâm biến mất, bấm 'Gấp thử' để xem nửa hình lật qua trục có trùng khít không.

Lưới các số từ 1 đến N. Mỗi lần bấm 'Bước tiếp', số nguyên tố nhỏ nhất chưa xét được khoanh xanh và các bội của nó bị gạch theo màu riêng. Bấm vào một ô bất kì để xem các ước và các bội của số đó trên lưới, biết ngay số đó là số nguyên tố hay hợp số.

Hai phân số được tô trên mô hình thanh hoặc hình tròn. Bấm vào các phần để đổi tử số, dùng nút để đổi mẫu số; mô phỏng quy đồng hai phân số về mẫu chung, so sánh chúng và tô mô hình tổng, hiện phép tính từng bước và kết quả rút gọn.

Trục số với hai mũi tên: mũi tên xanh đi từ 0 đến a, mũi tên đỏ đi tiếp b bước (sang phải nếu cộng số dương, sang trái nếu cộng số âm; phép trừ đổi thành cộng với số đối). Kéo đầu mũi tên để đổi a, b và thấy ngay phép tính cùng kết quả; bật hiện giá trị tuyệt đối để so độ dài các mũi tên.

Số thập phân được đặt trên hai trục số: trục trên chia theo hàng làm tròn, trục dưới phóng to khoảng chứa số đó thành 10 phần. Kéo điểm trên trục để đổi số và thấy nó gần mốc nào hơn, chữ số quyết định được khoanh, kết quả làm tròn và sai số |số − kết quả| hiện ngay.

Hai điểm A, B kéo được trên trục số để đọc, so sánh số nguyên. Màn Tình huống gắn số nguyên với ba bối cảnh quen thuộc: nhiệt độ (nhiệt kế), độ cao so với mực nước biển, số dư tài khoản. Màn Trục số cho chọn phạm vi ±10/±30/±100 và luyện đọc số đối, giá trị tuyệt đối trên trục số thuần tuý. Phỏng theo mô phỏng "Number Line: Integers" của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder (CC BY 4.0); đã viết lại.

Dựng một phân số bằng hình tròn, thanh, cốc nước, bánh hoặc trục số: kéo mảnh từ kho vào hình hoặc chạm để tô/bỏ tô, đổi tử số và mẫu số bằng bộ đếm, xem ngay hỗn số và số thập phân tương ứng. Có màn Trò chơi 4 cấp (đọc hình, dựng hình, phân số bằng nhau, hỗn số) và màn Phòng thí nghiệm tự do với mẫu số rộng hơn. Phỏng theo mô phỏng "Fractions: Intro" của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder (CC BY 4.0); đã viết lại.

Chia một hình tròn hoặc thanh dài thành các phần bằng nhau và tô đậm để tạo một phân số, rồi nhân cả tử số và mẫu số với 1, 2, 3 hoặc 4 để xem phân số mới vẫn tô cùng một diện tích. Chấm trên đường thẳng số kéo được để đổi tử số; dải bốn hình thu nhỏ cho thấy cùng lúc bốn cách viết của một phân số. Màn Trò chơi có 3 cấp: ghép hình với số, so sánh hai phân số trên cân thăng bằng, và tìm số bị thiếu để hai phân số bằng nhau. Phỏng theo mô phỏng "Fractions: Equality" của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder (CC BY 4.0); đã viết lại.

Màn Giới thiệu dùng hai nút xoay chỉnh tử số và mẫu số, hiện phân số lớn hơn 1 hoặc hỗn số tương ứng trên hình tròn/hình chữ nhật chia phần bằng nhau và trên trục số. Màn Trò chơi có 3 cấp × 6 câu trộn ba dạng: đọc hình ra hỗn số, đổi phân số thành hỗn số, đổi hỗn số thành phân số, mỗi câu tối đa 2 lần trả lời và tính điểm. Màn Phòng thí nghiệm cho chạm để tô từng phần trên nhiều hình rồi tự tính tổng thành phân số và hỗn số. Phỏng theo mô phỏng "Fractions: Mixed Numbers" của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder (CC BY 4.0); đã viết lại.

Trò chơi kéo thẻ (số hoặc hình vẽ tô màu: hình tròn, hình chữ nhật, hàng hình lục giác) lên hai đĩa cân để so sánh; đĩa cân báo ngay bằng nhau hay bên nào lớn hơn. Ghép đúng cặp bằng nhau thì thẻ chuyển vào hàng đã ghép, cộng điểm và sao. Tám cấp độ tăng dần độ khó, hai cấp cuối dùng hỗn số; có nút Kiểm tra/Thử lại/Xem đáp án, đồng hồ tuỳ chọn. Phỏng theo mô phỏng "Fraction Matcher" của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder (CC BY 4.0); đã viết lại.

Tung xúc xắc hoặc đồng xu nhiều lần; mỗi kết quả được đếm vào bảng và biểu đồ cột tần số cập nhật ngay. Học sinh so sánh xác suất thực nghiệm (số lần xuất hiện chia tổng số lần tung) với xác suất lí thuyết 1/6 hay 1/2 và thấy hai giá trị xích lại gần nhau khi số lần tung tăng.

Màn Thanh phần trăm cho kéo trên thanh chia đều hoặc trên lưới 10 × 10 ô để tìm phần ứng với p% của một số, tìm toàn bộ khi biết một phần, hoặc tìm tỉ số phần trăm, kể cả phần trăm lớn hơn 100%, kèm cách rút về đơn vị. Màn Tăng giảm biểu diễn tăng, giảm r% bằng hệ số nhân 1 ± r/100 trong các tình huống giảm giá, cộng thuế, lãi và lỗ, giải bài toán ngược (tìm giá trị ban đầu) và tính phần trăm thay đổi. Màn Liên tiếp cho thấy +20% rồi −20% không trở về giá trị cũ. Màn Lãi suất so sánh lãi đơn với lãi kép (và khấu hao đều với khấu hao theo phần trăm) qua đồ thị và bảng từng năm.

Ba màn hình khám phá phép cộng, trừ số nguyên qua bối cảnh tiền: Thẻ số biểu diễn từng khoản +1 tiết kiệm hay −1 vay nợ và có thể tự triệt tiêu cặp trái dấu; Tài sản và nợ cộng dồn nhiều khoản tài sản, khoản nợ thành giá trị ròng trên trục số; Tổng quát cho chọn phạm vi trục số, điểm bắt đầu và tối đa hai phép cộng/trừ liên tiếp, vẽ thành chuỗi bước nhảy. Phỏng theo mô phỏng "Number Line: Operations" của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder (CC BY 4.0); đã viết lại.

Kéo hai cạnh của một hình chữ nhật để đổi hai thừa số thập phân; hình được chia theo hàng đơn vị, phần mười, phần trăm — mỗi ô là một tích riêng phần, tổng các ô đúng bằng kết quả phép nhân. Màn Trò chơi có 3 cấp × 5 câu: tìm tích riêng phần, tìm tổng diện tích, rồi tìm cạnh còn thiếu khi biết diện tích, có tính điểm và xếp sao. Phỏng theo mô phỏng "Area Model: Decimals" của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder (CC BY 4.0); đã viết lại.

Hai tia Ox, Oy kéo được quanh đỉnh O tạo thành góc xOy; thước đo góc nửa hình tròn áp vào tia Ox để đọc số đo. Mô phỏng phân loại góc nhọn, vuông, tù, bẹt theo số đo, và vẽ đoạn AB nối hai điểm trên hai tia cùng trung điểm M với MA = MB.

Chạy từng bước 11 thuật toán toán học dưới dạng sơ đồ khối và mã giả hoặc Python, bảng vết điền từng dòng: phân loại tứ giác và tam giác bằng câu hỏi có/không, kiểm tra hai tam giác bằng nhau hoặc đồng dạng, thuật toán Euclid, kiểm tra số nguyên tố, sắp xếp nổi bọt, vòng lặp ngưỡng của dãy số, ước lượng π bằng Monte Carlo, chia đôi tìm căn bậc hai, giải phương trình bậc hai và bài toán hàng rào. Học sinh sửa số, phép so sánh hoặc thứ tự phép thử ngay trong chương trình rồi chạy lại, và dự đoán dòng tiếp theo của bảng vết.

Kéo hai "bàn tay" lên xuống trên hai cột dọc sao cho tỉ số hai độ cao đúng bằng tỉ số mục tiêu; nền đổi màu liên tục theo mức độ gần đúng. Màn Khám phá cho chọn tỉ số mục tiêu có sẵn (1 : 1 đến 5 : 6); màn Tự đặt tỉ số cho học sinh tự chọn hai số a, b làm tỉ số của riêng mình rồi thử ghép đúng. Mỗi tay kéo được độc lập bằng ngón tay riêng trên màn hình cảm ứng. Phỏng theo mô phỏng "Ratio and Proportion" của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder (CC BY 4.0); đã viết lại.

Tính từng bước một biểu thức có dấu ngoặc, luỹ thừa, nhân, chia, cộng, trừ trong khi cây biểu thức được điền dần từ dưới lên, và so sánh thứ tự đúng với các lỗi hay gặp: cứ làm từ trái sang phải, nhân trước chia hoặc cộng trước trừ, đọc −3² thành (−3)², tích viết liền trong 6 : 2(1 + 2). Dời một cặp dấu ngoặc để thấy giá trị thay đổi, kiểm tra tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối trên trục số và mô hình diện tích, làm ngược một chuỗi phép tính bằng phép tính ngược và luyện tập với câu hỏi chỉ ra lỗi sai.

Kéo đáy, chiều cao và độ lệch của hình bình hành, tam giác, hình thang rồi xem cắt ghép thành hình chữ nhật hoặc hình bình hành (tam giác là một nửa hình bình hành, hai hình thang ghép thành một hình bình hành) để suy ra S = b · h, S = ½ b · h và S = ½ (a + b) · h. Hình thoi và cánh diều nằm trong hình chữ nhật d₁ × d₂ nên S = ½ d₁ · d₂. Trên lưới ô vuông, chia hình chữ L, T, U, bậc thang thành các hình chữ nhật để tính diện tích, chu vi, và ước lượng diện tích hình cong bằng cách đếm ô; đổi đơn vị cm², mm², m².