Kho mô phỏng mở

Lựa chọn dạng biểu đồ và biểu đồ gây hiểu sai

Toán Lớp 8

Dữ liệu và biểu đồ

Cùng một bộ dữ liệu được vẽ thành biểu đồ cột, cột kép, đoạn thẳng, hình quạt tròn. Học sinh đổi dạng biểu đồ, kéo đỉnh cột để sửa số liệu, kéo thanh trượt để trục tung không bắt đầu từ 0 và thấy chênh lệch bị phóng đại bao nhiêu lần. Chương trình nhận xét dạng biểu đồ nào phù hợp với loại dữ liệu và cảnh báo biểu đồ gây hiểu sai.

1 Chi tiết

Căn bậc hai, căn bậc ba – cạnh hình vuông và khối lập phương

Toán Lớp 9

Căn bậc hai và căn bậc ba

Hình vuông diện tích S có cạnh √S; khối lập phương thể tích V có cạnh ∛V. Học sinh kéo góc hình vuông hoặc đỉnh khối lập phương để đổi S, V và thấy cạnh thay đổi; phần “kẹp” ước lượng căn bằng cách kẹp giữa hai số nguyên rồi thêm từng chữ số thập phân, giống cách làm trong SGK.

1 Chi tiết

Căn bậc hai trên trục số – dựng hình và xấp xỉ

Toán Lớp 7

Số thực

Dựng √2 bằng đường chéo hình vuông cạnh 1, rồi nối tiếp các tam giác vuông (cạnh góc vuông 1) để có √3, √4, … √n; quay cung tròn đưa độ dài đó lên trục số. Bên dưới, trục số phóng to từng chữ số thập phân: kéo điểm thử x để so x² với n, bấm 'Thêm chữ số' để kẹp √n ngày càng chặt và thấy vì sao √n (n không chính phương) là số vô tỉ.

1 Chi tiết

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

Toán Lớp 12

Ứng dụng hình học của tích phân

Chọn hai đường và xem miền phẳng giữa chúng được tô. Mô phỏng chia miền bằng các dải hẹp để thấy ∫(f − g)dx chính là tổng diện tích các dải khi số dải tăng, đồng thời cảnh báo trường hợp hai đồ thị đổi vai trò trên–dưới trong đoạn nên phải tách tích phân theo dấu của f − g.

1 Chi tiết

Phương sai, độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị của mẫu ghép nhóm

Toán Lớp 12

Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Hai mẫu số liệu có cùng số trung bình nhưng độ phân tán khác nhau được ghép nhóm và vẽ chồng lên nhau. Kéo thanh σ của từng mẫu để thấy biểu đồ dẹt ra hay tập trung lại; mô phỏng tính khoảng biến thiên, tứ phân vị Q₁, Q₃, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn theo công thức ghép nhóm rồi so sánh hai mẫu.

1 Chi tiết

Đường tròn – dây cung và tiếp tuyến

Toán Lớp 9

Đường tròn

Đường tròn (O; R) với một dây AB và điểm M bên ngoài. Kéo trung điểm H của dây để đổi khoảng cách OH và thấy OH ⟂ AB, AB = 2√(R² − OH²); kéo M để thấy hai tiếp tuyến MT₁, MT₂ bằng nhau và OT ⟂ MT; kéo điểm trên đường tròn để đổi bán kính. Khi M vào trong đường tròn thì không còn tiếp tuyến.

1 Chi tiết

Hàm số bậc nhất y = ax + b và phương trình ax + b = 0

Toán Lớp 8

Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

Đồ thị y = ax + b trên mặt phẳng toạ độ. Học sinh kéo điểm trên trục tung để đổi b, kéo điểm thứ hai để đổi hệ số góc a, kéo điểm P chạy dọc đường thẳng để đọc toạ độ. Chương trình hiện giao điểm với hai trục, nghiệm của ax + b = 0, tính đồng biến/nghịch biến và vị trí tương đối với đường thẳng thứ hai (song song, cắt nhau, trùng nhau).

1 Chi tiết

Hàm số liên tục tại một điểm

Toán Lớp 11

Hàm số liên tục

Hàm cho bằng hai nhánh, ghép tại x₀ và có tham số m điều chỉnh được. Mô phỏng tính giới hạn trái, giới hạn phải và giá trị f(x₀) rồi đối chiếu ba số đó, cho thấy hàm chỉ liên tục khi cả ba bằng nhau — kéo m để đồ thị từ chỗ đứt nối liền lại.

1 Chi tiết

Hình chóp tam giác đều, tứ giác đều

Toán Lớp 8

Một số hình khối trong thực tiễn

Hình chóp đều dựng 3D, kéo để xoay mọi hướng hoặc cho xoay tự động. Học sinh đổi cạnh đáy, chiều cao, loại đáy và thấy đường cao SO, trung đoạn SM cùng tam giác vuông SOM; công thức diện tích xung quanh Sxq = p·d, diện tích toàn phần và thể tích V = ⅓·Sđáy·h cập nhật theo số liệu.

1 Chi tiết

Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp – chọn k trong n vật

Toán Lớp 10

Đại số tổ hợp

n vật đánh chữ A, B, C… nằm trên hàng; học sinh bấm để chọn k vật (có thứ tự hoặc không) và so với danh sách liệt kê đầy đủ mọi cách chọn. Số cách tính theo công thức Pₙ = n!, Aₙᵏ = n!/(n − k)!, Cₙᵏ = n!/(k!(n − k)!) kèm tích khai triển; tam giác Pascal vẽ phía dưới với ô Cₙᵏ được tô, cho thấy Cₙᵏ = Cₙ₋₁ᵏ⁻¹ + Cₙ₋₁ᵏ.

1 Chi tiết

Làm tròn số thập phân trên trục số

Toán Lớp 6

Số thập phân

Số thập phân được đặt trên hai trục số: trục trên chia theo hàng làm tròn, trục dưới phóng to khoảng chứa số đó thành 10 phần. Kéo điểm trên trục để đổi số và thấy nó gần mốc nào hơn, chữ số quyết định được khoanh, kết quả làm tròn và sai số |số − kết quả| hiện ngay.

1 Chi tiết

Mặt phẳng và mặt cầu trong Oxyz: khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng

Toán Lớp 12

Phương pháp tọa độ trong không gian

Trong hệ trục Oxyz xoay được, mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 và mặt cầu tâm I bán kính R được vẽ cùng vectơ pháp tuyến n = (A; B; C) và đoạn vuông góc IH. Mô phỏng tính d(I, (P)) theo công thức khoảng cách rồi so với R để kết luận mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn (vẽ đường tròn giao, bán kính r = √(R² − d²)), tiếp xúc hay không cắt.

1 Chi tiết

Đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và đa giác đều

Toán Lớp 9

Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Kéo ba đỉnh tam giác: tâm O của đường tròn ngoại tiếp là giao ba đường trung trực, tâm I của đường tròn nội tiếp là giao ba đường phân giác; bán kính R, r và các trường hợp đặc biệt (tam giác vuông: O là trung điểm cạnh huyền; tam giác đều: O ≡ I) hiện ngay. Chế độ đa giác đều: đổi số cạnh n, kéo đỉnh để đổi bán kính, thấy R, r và cạnh a liên hệ với nhau.

1 Chi tiết

Hàm số bậc hai y = ax² + bx + c: đỉnh, trục đối xứng, bảng biến thiên

Toán Lớp 10

Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Đồ thị parabol y = ax² + bx + c với ba thanh trượt a, b, c ngay trong mô phỏng; học sinh cũng có thể kéo trực tiếp đỉnh I để đổi b, c. Toạ độ đỉnh I(−b/2a; −Δ/4a), trục đối xứng x = −b/2a, giao điểm với hai trục, Δ và bảng biến thiên (mũi tên lên/xuống theo dấu a) vẽ tự động và cập nhật tức thì.

1 Chi tiết

Parabol và tiếp tuyến tại điểm chạy

Toán Lớp 11

Đạo hàm

Đồ thị y = ax² + bx + c với một điểm M chạy trên parabol. Kéo M bằng chuột hoặc ngón tay; tiếp tuyến tại M vẽ theo hệ số góc y'(x) = 2ax + b, hiện tọa độ M, hệ số góc và phương trình tiếp tuyến.

1 Chi tiết

Parabol y = ax² và phương trình bậc hai

Toán Lớp 9

Hàm số y = ax² và phương trình bậc hai một ẩn

Đồ thị hàm số y = ax² cùng đường thẳng y = bx + c. Kéo điểm trên parabol để đổi a (bề lõm quay lên/xuống, rộng/hẹp), kéo hai điểm trên đường thẳng để đổi b, c. Hoành độ giao điểm là nghiệm của ax² − bx − c = 0: Δ = b² + 4ac hiện ngay, cùng số giao điểm 0, 1 hay 2 và công thức nghiệm.

1 Chi tiết

PhET – Đại số với mô hình diện tích

Toán Lớp 8

Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng

Ghép các ô chữ nhật để biểu diễn tích của hai đa thức bằng diện tích một hình chữ nhật lớn. Học sinh kéo thả các thừa số, đọc kết quả khai triển và ngược lại tìm nhân tử từ diện tích cho trước. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.

1 Chi tiết

PhET – Đẳng thức: Phần cơ bản

Toán Lớp 8

Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

Phiên bản nhập môn chỉ với các vật có khối lượng, giúp làm quen với ý nghĩa của dấu bằng. Học sinh thử thêm, bớt, nhân đôi ở hai đĩa cân và kiểm tra xem cân còn thăng bằng hay không. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.

1 Chi tiết

PhET – Đẳng thức: 2 biến

Toán Lớp 9

Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Cân thăng bằng với hai ẩn x, y giúp thấy một phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều nghiệm. Học sinh thay các cặp giá trị vào và kiểm tra cân có thăng bằng không, từ đó liệt kê nghiệm của phương trình. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.

1 Chi tiết

PhET – Phân số: hỗn số

Toán Lớp 6

Phân số

Biểu diễn hỗn số bằng các hình đầy và phần còn lại, rồi chuyển qua lại giữa hỗn số và phân số. Học sinh ghép cặp hỗn số với hình vẽ và với phân số lớn hơn đơn vị. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.

1 Chi tiết

PhET – Hàm số

Toán Lớp 8

Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

Lắp các máy biến đổi nối tiếp nhau rồi cho số đi vào để xem số đi ra. Học sinh lập bảng giá trị, đoán công thức của máy và đối chiếu với đồ thị tương ứng. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.

1 Chi tiết

PhET – Đồ thị Hàm tuyến tính

Toán Lớp 8

Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

Kéo hai điểm trên mặt phẳng toạ độ và xem phương trình đường thẳng đổi theo dạng y = ax + b. Học sinh chuyển giữa các dạng phương trình và làm bài tập vẽ đường thẳng theo hệ số cho trước. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.

1 Chi tiết

PhET – Đồ thị hàm bậc 2

Toán Lớp 10

Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Chỉnh các hệ số a, b, c bằng thanh trượt và quan sát parabol đổi bề rộng, chiều quay, vị trí đỉnh. Học sinh hiện đỉnh, trục đối xứng, nghiệm để nối công thức với hình dạng đồ thị. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.

1 Chi tiết

PhET – Đường thẳng số: Số nguyên

Toán Lớp 6

Số nguyên

Biểu diễn số nguyên âm, số nguyên dương trên trục số qua các tình huống như nhiệt độ, độ cao, số dư tài khoản. Học sinh so sánh hai số nguyên và tìm số đối của một số. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.

1 Chi tiết