Căn bậc hai, căn bậc ba – cạnh hình vuông và khối lập phương

Chương Căn bậc hai và căn bậc ba (Toán 9) mở đầu bằng khái niệm căn và cách ước lượng giá trị căn. Ở đây căn gắn với hình: cạnh hình vuông diện tích S là √S, cạnh khối lập phương thể tích V là ∛V. Học sinh đổi S (1–100 cm²) và V (1–125 cm³) bằng thanh trượt hoặc kéo góc hình vuông, đỉnh khối lập phương. Với số chính phương như 25, 64 cạnh là số nguyên; với số như 10, 20 phần "kẹp" đặt căn giữa hai số nguyên liên tiếp rồi thêm dần 1 đến 3 chữ số thập phân, đúng cách ước lượng trong SGK. Nhờ đó học sinh thấy vì sao √10 ≈ 3,16 mà không cần máy tính, và phân biệt căn bậc hai với căn bậc ba: V gấp 8 lần thì cạnh chỉ gấp 2. Câu hỏi gợi ý: – √50 nằm giữa hai số nguyên nào? – Diện tích gấp 4 lần thì cạnh hình vuông gấp mấy lần? – Vì sao căn bậc ba của số âm xác định còn căn bậc hai thì không?