Mô phỏng Toán Lớp 11

Vẽ đường cong cho bởi x(t), y(t): đường thẳng, đường tròn, elip, ném xiên với g = 9,81 m/s², đường Lissajous, cycloid hoặc công thức tự nhập. Kéo t để điểm chạy trên đường cong và xem vectơ vận tốc, gia tốc, tiếp tuyến với dy/dx = y′/x′, phương trình theo x, y sau khi khử t, độ dài cung ∫√(x′² + y′²) dt cùng đường gấp khúc n đoạn tiến dần tới nó.

Sơ đồ Venn với diện tích tỉ lệ xác suất: kéo biến cố B lại gần hoặc ra xa A để đổi P(AB), thấy ngay P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB), khi nào hai biến cố xung khắc, khi nào độc lập. Sơ đồ cây hai bước hiện P(B|A), P(B|Ā) và các xác suất giao; nút gieo ngẫu nhiên so tần suất thực nghiệm với xác suất lí thuyết.

Giải sin x = m, cos x = m hoặc tan x = m bằng đường tròn lượng giác: mô phỏng chỉ ra các điểm ngọn thỏa mãn, đối chiếu với đồ thị hàm số và viết đủ họ nghiệm x = α + k2π (hoặc π − α + k2π, α + kπ). Đổi m để thấy khi nào phương trình vô nghiệm.

Năm tình huống chuyển động: thang trượt dọc tường, bơm nước vào bồn hình nón, sóng tròn lan trên mặt hồ, bơm bóng bay và người đi xa cột đèn. Chọn một tốc độ cho trước (dx/dt, dV/dt hoặc dr/dt) rồi bấm Chạy: đồng hồ và đồ thị theo thời gian cho thấy tốc độ của các đại lượng còn lại thay đổi ra sao, và các bước đạo hàm hai vế theo t bằng quy tắc hàm hợp được thay số tại đúng thời điểm đang xem.

Sửa ma trận 2 × 2 hoặc kéo ảnh của hai vectơ đơn vị để thấy hình vuông đơn vị và một hình (chữ F, tam giác, đường tròn) biến đổi theo; định thức là hệ số nhân diện tích có dấu. Có sẵn phép quay, đối xứng, vị tự, trượt, co dãn và chiếu, thêm phép tịnh tiến. Màn Hợp thành cho thấy thứ tự quan trọng (BA ≠ AB), màn Hệ phương trình giải AX = B bằng A⁻¹ (cả hệ 3 ẩn) và màn Vectơ riêng cho thấy vectơ riêng giữ nguyên đường thẳng của nó, cùng Mⁿ tính bằng chéo hoá.

Chọn bộ số liệu thực tế (nguội đi của cốc nước nóng, nồng độ thuốc, dân số thế giới, nấm men, quả bóng ném lên, thuỷ triều, độ dài ngày, pH, định luật Kepler, chi phí in) rồi khớp mô hình bậc nhất, bậc hai, mũ, mũ có tiệm cận, luỹ thừa, lôgarit, logistic hoặc hình sin bằng bình phương nhỏ nhất hay tự kéo tham số. Biểu đồ phần dư, R² và bảng so sánh giúp chọn mô hình tốt nhất, kiểm tra lại trên số liệu mới; màn Tuyến tính hoá dùng đồ thị nửa lôgarit và lôgarit – lôgarit.