Phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn

Giải phương trình lượng giác cơ bản (Toán 11) dễ thiếu họ nghiệm nếu chỉ nhớ công thức. Đường tròn lượng giác đặt cạnh đồ thị hàm số cho thấy vì sao nghiệm có dạng như vậy. Học sinh chọn phương trình sin x = m, cos x = m hoặc tan x = m và kéo giá trị m trong khoảng từ −2 đến 2. Các điểm ngọn trên đường tròn thoả mãn phương trình được chỉ ra, kèm đường ngang cắt đồ thị (có thể bật hoặc tắt đồ thị). Với sin x = m có hai điểm cho hai họ nghiệm α + k2π và π − α + k2π; với tan x = m chỉ một họ α + kπ. Khi |m| > 1, đường thẳng không cắt đồ thị sin, cos và phương trình vô nghiệm, còn tan x = m luôn có nghiệm. Câu hỏi gợi ý: – Vì sao sin x = 1 chỉ cho một họ nghiệm? – Phương trình cos x = 1,5 có nghiệm không? Giải thích bằng hình. – Vì sao họ nghiệm của tan x = m có chu kì π thay vì 2π?