Cộng vectơ

Chương Vectơ của Toán 10 mở đầu bằng tổng, hiệu hai vectơ và tích của vectơ với một số. Mô phỏng này cho học sinh tự kéo-thả vectơ vào lưới toạ độ thay vì chỉ nhìn hình vẽ tĩnh trong sách giáo khoa, nên các quy tắc dựng vectơ tổng trở nên trực quan và kiểm chứng được bằng số. Màn Trên đường thẳng nối tiếp hai đoạn có dấu trên trục số để thấy phép cộng vectơ cùng phương chính là phép cộng đại số quen thuộc. Màn Trên mặt phẳng cho kéo hai vectơ từ khay vào lưới rồi dựng vectơ tổng theo quy tắc ba điểm (nối đuôi) hoặc quy tắc hình bình hành, kèm bảng toạ độ, độ dài, góc theo hệ Đề-các hoặc hệ cực. Màn Phòng thí nghiệm đặt hai bộ vectơ độc lập cạnh nhau để so sánh: hai tổng có thể cùng độ dài nhưng khác hướng. Màn Phương trình luyện tích của vectơ với một số qua tổ hợp w = a·u + b·v hoặc w = a·u − b·v, hệ số chỉnh bằng nút tăng/giảm, thấy rõ hệ số âm làm vectơ đổi hướng. Với u = (4; 1), v = (1; 3), hệ số a = 2, b = 1: w = 2u + v = (9; 5) có độ dài ≈ 10,30; đổi sang w = 2u − v = (7; −1) có độ dài ≈ 7,07 và hướng khác hẳn — học sinh tự kiểm chứng bằng công thức toạ độ trước khi tin vào hình vẽ. Câu hỏi gợi ý: – Vì sao tổng theo quy tắc ba điểm và theo quy tắc hình bình hành luôn cho cùng một vectơ? – Hai bộ vectơ khác nhau có thể có tổng cùng độ dài nhưng khác hướng không? Cho ví dụ. – Hệ số a âm trong a·u làm thay đổi gì ở vectơ u: độ dài, hướng, hay cả hai?