Đồ thị hàm số bậc hai: hệ số, dạng đỉnh, tiêu điểm - đường chuẩn

Bài Hàm số bậc hai (Toán 10, chương Hàm số, đồ thị và ứng dụng) cần học sinh nối được ba hệ số a, b, c của y = ax² + bx + c với hình dạng, vị trí của parabol. Mô phỏng chia bốn màn hình đi từ khám phá tự do tới các dạng viết chuẩn. Màn Khám phá cho kéo tự do ba thanh trượt a, b, c và có thể tách riêng ba hạng tử ax² (parabol gốc), bx (đường thẳng qua gốc) và c (đường ngang) để thấy từng hạng tử góp phần thế nào vào đồ thị tổng. Màn Tổng quát dùng hệ số nguyên đổi bằng nút bấm, có bốn hộp kiểm độc lập để lần lượt hiện đỉnh I(−b/2a; −Δ/4a), trục đối xứng, nghiệm (theo dấu Δ) và giao điểm với trục tung, giúp học sinh tự đối chiếu công thức với hình vẽ. Màn Dạng đỉnh cho kéo trực tiếp điểm đỉnh trên đồ thị để đổi h, k của y = a(x − h)² + k, kèm quy đổi hai chiều sang dạng tổng quát. Màn mở rộng Tiêu điểm - đường chuẩn (liên hệ chuyên đề Ba đường conic) cho kéo tiêu điểm và một điểm bất kỳ trên parabol để đo và so sánh trực tiếp hai khoảng cách bằng nhau theo đúng định nghĩa hình học của parabol. Bốn màn hình dùng chung ngôn ngữ hệ số a, b, c nên học sinh tự nhận ra ba cách viết (tổng quát, dạng đỉnh, tiêu điểm - đường chuẩn) chỉ là ba cách mô tả cùng một đường cong. Câu hỏi gợi ý: – Ở màn Khám phá, giữ nguyên a và c, chỉ đổi b thì đỉnh di chuyển theo đường nào? – Từ y = x² − 4x + 3 ở màn Tổng quát, đổi sang dạng đỉnh y = a(x − h)² + k thì h, k bằng bao nhiêu? Kiểm tra lại ở màn Dạng đỉnh. – Ở màn Tiêu điểm, kéo điểm P ra xa đỉnh thì hai khoảng cách PF và PD có còn bằng nhau không?