Mô phỏng Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Kéo điểm M trên đường tròn lượng giác, điểm tương ứng chạy đồng bộ trên đồ thị y = sin x, cos x hoặc tan x. Đường y = m cắt đồ thị cho thấy nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản, các nghiệm được đánh dấu cả trên đường tròn lẫn đồ thị kèm công thức nghiệm tổng quát.

Kéo điểm M trên vòng tròn lượng giác bán kính 1 để đổi góc lượng giác θ; tam giác tham chiếu và đoạn tang trên đường tiếp tuyến hiện ngay sin, cos, tan của θ. Góc đo bằng độ hoặc radian, tính cả số vòng quay khi kéo quá 360°/−360°. Đồ thị bên cạnh vẽ đúng hàm sin, cos hoặc tan theo góc với chấm chỉ thị chạy đồng bộ, kéo trực tiếp được trên đồ thị. Bật gắn góc đặc biệt để điểm tự hút vào 30°, 45°, 60°... và xem giá trị lượng giác đúng dạng căn thức. Phỏng theo mô phỏng "Trig Tour" của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder (CC BY 4.0); đã viết lại.

Kéo góc trên đường tròn đơn vị và trên hình hai tam giác vuông chồng nhau để kiểm chứng sin²θ + cos²θ = 1, 1 + tan²θ = 1/cos²θ, 1 + cot²θ = 1/sin²θ, công thức cộng sin(α ± β), cos(α ± β), tan(α ± β) và công thức nhân đôi bằng hình và bằng số. Màn a cos θ + b sin θ gộp hai sóng thành R cos(θ − α) hoặc R sin(θ + α); màn Kiểm tra đẳng thức vẽ hai vế của một đẳng thức em nhập để xem nó có đúng với mọi x.

Kéo điểm P để đổi qua lại giữa toạ độ cực (r; θ) và toạ độ Descartes (x; y), xem các cách viết khác của cùng một điểm và dạng lượng giác của số phức. Vẽ đồ thị r = f(θ) (đường hoa hồng, ốc sên Pascal, đường hình tim, đường tròn, xoắn ốc Archimedes, lemniscate) khi θ quét dần, song song với đồ thị r theo θ, kèm dr/dθ, hệ số góc tiếp tuyến dy/dx và chỗ r tăng, r giảm. Màn diện tích tính ½∫r²dθ giữa hai tia và so với tổng các hình quạt tròn.