Trung tâm và độ phân tán: đá bóng sân trường

Bài Số trung bình, trung vị, mốt (chủ đề Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm, Toán 10) thường tách rời việc học trung vị, trung bình và độ phân tán. Mô phỏng này gộp cả bốn khái niệm vào một bối cảnh đá bóng ở sân trường: mỗi cú đá là một giá trị của mẫu số liệu, đặt trên trục quãng đường. Màn hình Trung vị cho học sinh kéo một mũi tên dự đoán vị trí trung vị trước khi bấm Kiểm tra để thấy đáp số đúng — buộc phải nghĩ đến việc sắp xếp dữ liệu trước khi tìm giá trị giữa. Màn hình Trung bình & Trung vị đặt các cú đá lên một thanh bập bênh: kéo điểm tựa tới đúng vị trí cân bằng chính là số trung bình, trong khi vạch trung vị đứng yên bên cạnh để so sánh — kéo một quả bóng ra rất xa cho thấy điểm cân bằng dịch chuyển liên tục còn trung vị gần như không đổi. Màn hình Độ phân tán xếp hai nhóm học sinh cạnh nhau: nhóm Rải rác và nhóm Hai cực cùng khoảng biến thiên 17 m nhưng khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn khác hẳn nhau (11,5 và 15; 5,93 và 7,03), cho thấy chỉ nhìn khoảng biến thiên là chưa đủ. Màn hình Phòng thí nghiệm để học sinh tự dựng mẫu số liệu của mình và xem toàn bộ bảng số đặc trưng. Câu hỏi gợi ý: – Vì sao phải sắp xếp mẫu số liệu trước khi tìm trung vị? – Hai nhóm cùng khoảng biến thiên có chắc chắn cùng độ lệch chuẩn không? – Khi nào nên dùng trung vị thay vì trung bình để mô tả một mẫu số liệu?