Quan hệ và hàm số – tích Descartes, sơ đồ mũi tên, đơn ánh, toàn ánh

Tích Descartes A × B là tập mọi cặp có thứ tự (a; b) với a thuộc A, b thuộc B, nên có n(A)·n(B) phần tử; mỗi tập con của nó là một quan hệ từ A đến B. Quan hệ là hàm số khi mỗi phần tử của A có đúng một ảnh; hàm số là đơn ánh khi hai phần tử khác nhau có ảnh khác nhau, là toàn ánh khi tập giá trị bằng tập đích, là song ánh khi có cả hai tính chất. Mô phỏng biểu diễn cùng một quan hệ bằng đồ thị trên lưới A × B, sơ đồ mũi tên, tập các cặp có thứ tự và bảng, kèm tập xác định, tập đích và tập giá trị. Ở màn Hàm số A → B, học sinh chọn tập A, tập B và quy tắc (y = x + 1, y = x², x < y, x là ước của y…), hoặc tự chạm vào các điểm của đồ thị, kéo mũi tên từ A sang B; các cột không qua được phép thử hàm số được tô màu. Màn Quan hệ trên một tập có ma trận 0–1 và đồ thị có hướng để kiểm tra tính phản xạ, đối xứng, bắc cầu và tô màu các lớp tương đương. Màn Trắc nghiệm hỏi một quan hệ có là hàm số không và thuộc loại nào; hai nhiệm vụ tự kiểm tra yêu cầu tạo một đơn ánh không toàn ánh và một quan hệ tương đương có hai lớp. Câu hỏi gợi ý: – Vì sao quan hệ có một phần tử của A ứng với hai ảnh thì không phải là hàm số? – Hàm số từ một tập 3 phần tử đến một tập 4 phần tử có thể là toàn ánh không? Vì sao? – Cần thêm những cặp nào vào một quan hệ trên {1; 2; 3; 4} để được quan hệ tương đương có hai lớp?