Họ hàm số cơ bản – tập xác định, tập giá trị, chẵn lẻ, tiệm cận và hàm từng khúc

Các hàm số cơ bản y = x, x², x³, √x, ∛x, |x|, 1/x, 1/x², eˣ, ln x và hàm phần nguyên là những đồ thị gốc mà mọi đồ thị khác được dựng từ chúng. Mô phỏng ghi chính xác tính chất của từng hàm: tập xác định, tập giá trị, giao điểm với hai trục, tính chẵn lẻ, tiệm cận, khoảng đồng biến, nghịch biến và dáng điệu khi x dần tới biên. Hàm lũy thừa y = xⁿ nhận n = p/q bất kì: q lẻ cho phép x âm, q chẵn chỉ lấy x ≥ 0, n âm phải bỏ x = 0, và mỗi trường hợp đổi bảng tính chất theo đúng quy tắc. Ở màn Từng hàm, học sinh chọn hàm số, kéo điểm P dọc đồ thị và bật điểm tại −x để kiểm tra f(−x) = f(x) hay f(−x) = −f(x). Màn So sánh vẽ chồng các họ lũy thừa, căn, nghịch đảo, eˣ với ln x, và chế độ So sánh trên [0; 1] cho thấy x³ < x² < x trên (0; 1) nhưng thứ tự đảo lại khi x > 1; kéo đường thẳng đứng để đọc giá trị từng hàm. Màn Hàm từng khúc cho nhập hai hoặc ba công thức, chọn điểm nối thuộc khúc nào, rồi xem chấm đặc, chấm rỗng, giới hạn hai phía và kết luận liên tục, bước nhảy hay lỗ hổng. Màn Đoán đồ thị là trò chơi nhận dạng có tính điểm và gợi ý. Câu hỏi gợi ý: – Vì sao y = x^(2/3) xác định với x âm còn y = x^(3/2) thì không? – Trên khoảng nào thì x³ < x² < x, và vì sao thứ tự đảo lại khi x > 1? – Hàm bậc thang có bao nhiêu điểm gián đoạn trong khung, và giá trị tại mỗi điểm nhảy thuộc khúc nào?