Phân phối của tỉ lệ mẫu – lấy mẫu lặp lại và xấp xỉ chuẩn

Mô phỏng phân phối của tỉ lệ mẫu: lấy nhiều mẫu ngẫu nhiên đơn giản cỡ n từ một tổng thể có tỉ lệ thành công p, mỗi mẫu cho một tỉ lệ mẫu p̂ = X/n, rồi dựng biểu đồ của mọi giá trị p̂. Số thành công X có phân phối nhị thức B(n; p) khi các lần lấy độc lập, nên p̂ có trung bình p và độ lệch chuẩn √(p(1 − p)/n); khi np ≥ 10 và n(1 − p) ≥ 10, phân phối của p̂ gần phân phối chuẩn. Mô phỏng nối phần phân phối nhị thức và phân phối chuẩn với suy luận thống kê (khoảng tin cậy, kiểm định cho tỉ lệ). Chỉnh tỉ lệ p và cỡ mẫu n, bấm Lấy 1 mẫu, +100 mẫu, +1000 mẫu hoặc Chạy để thấy biểu đồ p̂ hình thành, so với phân phối chính xác và đường cong chuẩn. Đặt ngưỡng c (gõ số hoặc kéo vạch đỏ) để tính xác suất P(p̂ ≥ c) bằng ba cách: tỉ lệ số mẫu mô phỏng, phân phối chính xác và xấp xỉ chuẩn với z = (c − p)/√(p(1 − p)/n). Chọn tổng thể hữu hạn N để thấy điều kiện 10 % khi lấy không hoàn lại, kéo trên đồ thị độ lệch chuẩn theo n để thấy tăng n lên 4 lần thì độ lệch chuẩn giảm một nửa, chọn chế độ Hiệu hai tỉ lệ để làm với p̂₁ − p̂₂, hoặc ẩn p để đoán tỉ lệ tổng thể từ các mẫu. Câu hỏi gợi ý: – Khi tăng cỡ mẫu từ 25 lên 100, độ lệch chuẩn của p̂ thay đổi thế nào? – Với p = 0,05 và n = 50, vì sao biểu đồ của p̂ còn lệch và xấp xỉ chuẩn cho xác suất kém chính xác? – Vì sao lấy 400 cá thể từ tổng thể 1000 cá thể làm p̂ ít phân tán hơn công thức √(p(1 − p)/n) dự đoán?