Khoảng tin cậy – lấy mẫu lặp lại, mức tin cậy và sai số biên

Mô phỏng khoảng tin cậy: lấy nhiều mẫu ngẫu nhiên đơn giản từ một tổng thể mà mô phỏng biết tham số thật (tỉ lệ p, trung bình μ hoặc hiệu hai tỉ lệ p₁ − p₂); mỗi mẫu cho một khoảng: ước lượng ± sai số biên E, với E = (giá trị tới hạn)·SE. Khoảng cho tỉ lệ là p̂ ± z*·√(p̂(1 − p̂)/n) (khoảng Wald, dựa trên xấp xỉ chuẩn); khoảng cho trung bình là x̄ ± t*·s/√n với bậc tự do n − 1 khi chưa biết σ, hoặc x̄ ± z*·σ/√n khi biết σ; độ lệch chuẩn mẫu s chia cho n − 1. Mô phỏng mở rộng phần độ lệch chuẩn và phân phối chuẩn của Toán 12 sang suy luận thống kê. Ở màn Lấy mẫu lặp lại, bấm Lấy 1 mẫu, +20 mẫu, +100 mẫu hoặc Chạy: mỗi khoảng là một vạch ngang, màu xanh nếu chứa tham số thật, màu đỏ nếu trượt, còn đồ thị dưới theo dõi tỉ lệ khoảng chứa tham số so với mức tin cậy C. Đổi C thì chính các mẫu cũ được tính lại; chọn cách tính z*·s/√n với n nhỏ để thấy khoảng quá hẹp; bỏ chọn Hiện tham số thật để làm việc như trong thực tế. Màn Sai số biên vẽ giá trị tới hạn z* và t*, sai số biên theo cỡ mẫu và tính cỡ mẫu cần thiết cho một sai số biên mong muốn. Câu hỏi gợi ý: – Vì sao khoảng 5 trong 100 khoảng tin cậy 95 % không chứa tham số thật? – Độ rộng của khoảng thay đổi thế nào khi tăng cỡ mẫu lên 4 lần? – Vì sao dùng z* thay cho t* với mẫu nhỏ thì khoảng ít chứa trung bình thật hơn?