Định lí Pythagore – hình vuông trên các cạnh, chứng minh và ứng dụng

Định lí Pythagore là một trong những định lí quan trọng nhất của hình học phẳng lớp 8: trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông, c² = a² + b². Định lí đảo cho phép kiểm tra một tam giác có vuông hay không chỉ từ độ dài ba cạnh. Nhiều học sinh thuộc công thức nhưng chưa thấy vì sao nó đúng và vì sao nó chỉ đúng với tam giác vuông. Ở màn Khám phá, học sinh kéo ba đỉnh tam giác trên lưới và thấy ngay diện tích ba hình vuông dựng trên ba cạnh, kèm số đo các góc: a² + b² bằng, lớn hơn hay nhỏ hơn c² tương ứng góc C vuông, nhọn hay tù. Màn Chứng minh chạy hoạt hình hai cách chứng minh: ghép bốn tam giác vuông trong hình vuông cạnh a + b và dùng tam giác đồng dạng tạo bởi đường cao xuống cạnh huyền. Ba màn ứng dụng gồm tìm cạnh còn thiếu có lời giải từng bước và bài luyện tập (thang dựa tường, đường chéo màn hình, nhận biết tam giác vuông), khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng toạ độ, và đường chéo hình hộp chữ nhật trên hình xoay được. Câu hỏi gợi ý: – Vì sao hai hình vuông nhỏ chỉ ghép vừa khít hình vuông lớn khi góc C bằng 90°? – Tam giác có ba cạnh 7 cm, 24 cm, 25 cm có phải tam giác vuông không? Giải thích bằng định lí đảo. – Vì sao phải dùng định lí Pythagore hai lần để tính đường chéo của hình hộp chữ nhật?