Đại số với mô hình diện tích

Bài Nhân đa thức và Hằng đẳng thức đáng nhớ (Toán 8) thường làm học sinh chỉ thuộc quy tắc "nhân từng hạng tử rồi cộng lại" mà không thấy vì sao (x + a)(x + b) lại ra đúng x² + (a+b)x + ab. Mô hình diện tích cho thấy lý do bằng hình ảnh: tích hai đa thức bậc nhất là diện tích một hình chữ nhật có hai cạnh là hai đa thức đó. Học sinh chỉnh bốn hệ số bằng nút bấm: hệ số của x và hằng số ở mỗi cạnh (hằng số có thể âm). Mỗi cạnh tự chia thành đoạn "x" và đoạn hằng số theo đúng độ dài quy ước; hình chữ nhật lớn chia thành tối đa bốn ô — x², hai ô bậc nhất, và hằng số — mỗi ô tô màu xanh nếu tích dương, đỏ nếu tích âm, giúp thấy ngay vì sao dấu trừ ở một nhân tử làm mất hẳn một phần diện tích thay vì cộng thêm. Dòng khai triển FOIL bên dưới gộp hai ô bậc nhất thành một hạng tử duy nhất, đúng bằng phép cộng hệ số. Màn Trò chơi luyện ba dạng theo ba cấp: tính một tích riêng phần từ hai đơn thức cho trước, khai triển đầy đủ tích hai nhị thức, và ngược lại — biết đa thức khai triển và một nhân tử, tìm nhân tử còn lại, đúng chủ đề phân tích đa thức thành nhân tử. Mỗi câu trả lời tối đa hai lần, tính điểm và xếp sao theo cấp. Câu hỏi gợi ý: – Vì sao (x + 2)(x + 3) có tới bốn ô nhưng khai triển chỉ còn ba số hạng? – Ô nào trong hình (x − 3)(x + 4) tô màu đỏ? Vì sao? – Biết x² + x − 12 = (x − 3)(x + a), làm sao tìm a mà không cần thử từng số?