Chuyên đề Toán 12 – biến ngẫu nhiên rời rạc, toán tài chính, bài toán tối ưu

Ba chuyên đề học tập của Toán 12 dùng chung một hoạt động, chọn bằng tham số chuyên đề. Ở chuyên đề xác suất, đặt số đồng xu tung mỗi lần (1–12) rồi tung hàng nghìn lần: cột tần suất thực nghiệm của số mặt ngửa dần khớp với bảng phân bố lí thuyết, kì vọng n/2 được đối chiếu. Ở chuyên đề tài chính, nhập số tiền gửi hoặc vay, lãi suất danh nghĩa một năm và số năm để so lãi đơn với lãi kép A = P(1 + r)ⁿ, đồng thời tính khoản trả góp đều hằng tháng. Ở chuyên đề tối ưu, đổi cạnh tấm bìa vuông a, kéo cạnh ô vuông x cắt ở bốn góc để gấp hộp không nắp; đồ thị V(x) = x(a − 2x)² cho thấy thể tích lớn nhất đạt khi x = a/6, khớp với việc xét dấu đạo hàm. Câu hỏi gợi ý: – Tung 6 đồng xu, số mặt ngửa nào có xác suất lớn nhất? – Vì sao lãi kép tăng nhanh hơn lãi đơn theo thời gian? – Tập xác định của V(x) là gì?