Biểu đồ phân tán, hệ số tương quan và đường hồi quy

Mô phỏng mở rộng chủ đề Các số đặc trưng của mẫu số liệu (Toán 10) sang dữ liệu hai biến: biểu đồ phân tán, hệ số tương quan Pearson r, hệ số tương quan hạng Spearman và đường hồi quy theo phương pháp bình phương nhỏ nhất. Độ lệch chuẩn mẫu sₓ, s_y chia cho n − 1. Có bộ tứ Anscombe (cùng r ≈ 0,816, cùng đường hồi quy, hình dạng khác hẳn), dữ liệu quả bóng bay (quan hệ rõ mà r ≈ 0) và dữ liệu vi khuẩn tăng theo hàm mũ để thử mô hình ŷ = A·eᵏˣ qua ln y. Ở màn Khám phá, kéo điểm, chọn Thêm điểm hoặc Xoá điểm, hay sửa bảng số liệu; r, r², rₛ, phương trình đường hồi quy và tổng bình phương phần dư cập nhật ngay, biểu đồ phần dư nằm bên dưới. Màn Điểm ảnh hưởng cho kéo một điểm đỏ và so sánh đường hồi quy khi có và không có điểm đó, kèm đòn bẩy h và phần dư. Màn Dự đoán dùng chiều cao trung vị theo tuổi của WHO để phân biệt nội suy và ngoại suy. Màn Biến ẩn tô màu theo nhóm để thấy tương quan biến mất hoặc đảo chiều (nghịch lí Simpson). Câu hỏi gợi ý: – Vì sao dữ liệu quả bóng có quan hệ rất rõ nhưng r gần bằng 0? – Kéo điểm đỏ tới đâu thì đường hồi quy thay đổi nhiều nhất, và vì sao? – Dùng đường hồi quy để dự đoán chiều cao lúc 30 tuổi có hợp lí không?