Căn bậc hai trên trục số – dựng hình và xấp xỉ

Chủ đề Số thực của Toán 7 giới thiệu căn bậc hai số học, số vô tỉ và việc biểu diễn số thực trên trục số. Học sinh chọn số n từ 2 đến 30. Phần dựng hình vẽ √2 là đường chéo hình vuông cạnh 1, rồi nối tiếp các tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng 1 thành "xoắn ốc" cho √3, √4, …, √n; cung tròn quay độ dài đó xuống trục số. Bên dưới, trục số được phóng to từng chữ số thập phân: kéo điểm thử x để so x² với n, bấm thêm chữ số để kẹp √n ngày càng chặt. Khi n không chính phương, quá trình kẹp không bao giờ dừng và không lặp chu kì – dấu hiệu của số vô tỉ, khác hẳn số thập phân vô hạn tuần hoàn. Câu hỏi gợi ý: – Vì sao đường chéo hình vuông cạnh 1 có độ dài √2? – Với n = 16, bảng kẹp kết thúc như thế nào? – √2 ≈ 1,41 có phải là giá trị đúng của √2 không?