Ma trận – các loại ma trận, cộng, nhân số, chuyển vị và nhân hai ma trận

Ma trận cỡ m × n là bảng số gồm m hàng và n cột; aᵢⱼ là phần tử ở hàng i, cột j. Mô phỏng cho tự chọn cỡ (tới 4 × 4) và từng phần tử của hai ma trận A, B, rồi nhận biết ngay A thuộc loại nào: ma trận hàng, cột, vuông, không, đường chéo, vô hướng, đơn vị, tam giác trên, tam giác dưới, đối xứng, phản xứng. Các phép toán được tính theo từng phần tử: hai ma trận bằng nhau, A + B, A − B, kA, ma trận chuyển vị Aᵀ và cách tách ma trận vuông A = ½(A + Aᵀ) + ½(A − Aᵀ) thành phần đối xứng và phần phản xứng. Chạm một ô để chọn phần tử, kéo ngang trên ô hoặc dùng thanh trượt để đổi số; nút − và + đổi số hàng, số cột. Màn Nhân hai ma trận xếp B ở trên, A bên trái (sơ đồ Falk), kiểm tra điều kiện số cột của A bằng số hàng của B, rồi tính AB từng ô theo kiểu hàng nhân cột, có bảng ghi cách tính, ví dụ bán hàng (số lượng × giá) và dinh dưỡng (khẩu phần × năng lượng, chất đạm). Hai nhiệm vụ tự chấm: biến A thành một loại ma trận cho trước, và tính một phần tử của AB. Câu hỏi gợi ý: – Vì sao nhân được ma trận 2 × 3 với ma trận 3 × 4 nhưng không nhân được theo thứ tự ngược lại? – Những phần tử nào của ma trận phản xứng bắt buộc bằng 0? – AB và BA có thể cùng xác định mà vẫn khác nhau không?