Cân đẳng thức hai ẩn x, y

Bài Phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (Toán 9) cần học sinh hiểu vì sao một phương trình dạng ax + by = c (a, b không đồng thời bằng 0) có vô số nghiệm (x; y), khác hẳn phương trình một ẩn chỉ có một nghiệm. Mô phỏng dựng một chiếc cân hai đĩa: mỗi đĩa mang các tấm bìa x, y và hằng số ghép lại thành một vế của phương trình, giúp thấy trực quan "vế trái" và "vế phải" trước khi làm quen với kí hiệu đại số thuần tuý. Học sinh bấm nút +x, −x, +y, −y, +1, −1 để thêm tấm bìa dương (tô màu) hoặc âm (viền trắng) vào vế trái và vế phải; hai tấm cùng loại trái dấu trên cùng một vế tự triệt tiêu thành cặp không (zero pair) và biến mất khỏi phương trình hiển thị phía trên cân. Hai thanh trượt đặt giá trị x, y (số nguyên từ −10 đến 10); đĩa cân nghiêng về phía có giá trị lớn hơn và đứng thăng bằng khi hai vế bằng nhau về giá trị. Bật "Khoá hai vế" để mỗi lần bấm nút chỉ còn một bảng điều khiển thêm đồng thời cùng một tấm bìa vào cả hai đĩa – học sinh tự kiểm chứng thêm cùng một số vào hai vế của một đẳng thức đúng thì đẳng thức vẫn đúng. Ví dụ đối chiếu: vế trái 2x + 1, vế phải y, với x = 3, y = 7 thì 2×3+1 = 7 = 7 – cân thăng bằng, có thể bấm "Ghi nghiệm" để lưu cặp (3; 7) vào bảng rồi thử tìm thêm cặp khác (ví dụ x = 0, y = 1) cũng làm cân thăng bằng, từ đó thấy phương trình có vô số nghiệm nằm trên một quy luật chung. Câu hỏi gợi ý: – Với vế trái 2x + 1 và vế phải y, tìm ba cặp (x; y) khác nhau làm cân thăng bằng. – Vì sao thêm cùng một tấm bìa +1 vào cả hai đĩa không làm mất trạng thái cân bằng? – Khi vế trái chỉ còn hằng số (không có x, y), cân có luôn thăng bằng được không?